Перевести число 46.16050753412 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 46.16050753412 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 46.16050753412 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 46.16050753412 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 46.16050753412 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
46.160507534128=4 ∙ 81 + 6 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 6 ∙ 8-2 + 0 ∙ 8-3 + 5 ∙ 8-4 + 0 ∙ 8-5 + 7 ∙ 8-6 + 5 ∙ 8-7 + 3 ∙ 8-8 + 4 ∙ 8-9 + 1 ∙ 8-10 + 2 ∙ 8-11 = 4 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 5 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 7 ∙ 3.814697265625E-6 + 5 ∙ 4.7683715820312E-7 + 3 ∙ 5.9604644775391E-8 + 4 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 + 2 ∙ 1.1641532182693E-10 = 32 + 6 + 0.125 + 0.09375 + 0 + 0.001220703125 + 0 + 2.6702880859375E-5 + 2.3841857910156E-6 + 1.7881393432617E-7 + 2.9802322387695E-8 + 9.3132257461548E-10 + 2.3283064365387E-10 = 38.21999999997210
Таким образом:
46.160507534128 = 38.21999999997210
2. Полученное число 38.219999999972 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 38 в двоичную систему;
- Перевести 0.219999999972 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 38 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 38 | 2 | |||||||||
38 | — | 19 | 2 | ||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3810=1001102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.219999999972 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.219999999972 ∙ 2 = 0.439999999944 (0)
0.439999999944 ∙ 2 = 0.879999999888 (0)
0.879999999888 ∙ 2 = 1.759999999776 (1)
0.759999999776 ∙ 2 = 1.519999999552 (1)
0.519999999552 ∙ 2 = 1.039999999104 (1)
0.039999999104 ∙ 2 = 0.079999998208 (0)
0.079999998208 ∙ 2 = 0.159999996416 (0)
0.159999996416 ∙ 2 = 0.319999992832 (0)
0.319999992832 ∙ 2 = 0.639999985664 (0)
0.639999985664 ∙ 2 = 1.279999971328 (1)
0.279999971328 ∙ 2 = 0.559999942656 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.21999999997210=0.001110000102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
38.21999999997210=100110.001110000102
Ответ: 46.160507534128 = 100110.001110000102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевод числа 6354 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запишите восьмеричное число 117.5 в двоичной системе счисления
- Как перевести 1100010 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 743?
- Запишите восьмеричное число 2371.45 в двоичной системе счисления
- Представьте восьмеричное число 452.63 в двоичной системе
- Как выглядит восьмеричное число 11767 в двоичной системе счисления?
- Представьте восьмеричное число 323213 в двоичной системе
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 1005?
- Запишите восьмеричное число 3055 в двоичной системе