Перевод 466.10 из 106-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 466.10 из 106-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 466.10 из 106-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 466.10 из 106-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 466.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

466.10₁₀₆=4 ∙ 106² + 6 ∙ 106¹ + 6 ∙ 106⁰ + 1 ∙ 106^-1 + 0 ∙ 106^-2 = 4 ∙ 11236 + 6 ∙ 106 + 6 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0094339622641509 + 0 ∙ 8.8999644001424E-5 = 44944 + 636 + 6 + 0.0094339622641509 + 0 = 45586.009433962₁₀

Таким образом:

466.10₁₀₆ = 45586.009433962₁₀

2. Полученное число 45586.009433962 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 45586 в двоичную систему;
Перевести 0.009433962 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 45586 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	45586		2
—	45586	—	22793		2
	0	—	22792	—	11396		2
			1	—	11396	—	5698		2
					0	—	5698	—	2849		2
							0	—	2848	—	1424		2
									1	—	1424	—	712		2
											0	—	712	—	356		2
													0	—	356	—	178		2
															0	—	178	—	89		2
																	0	—	88	—	44		2
																			1	—	44	—	22		2
																					0	—	22	—	11		2
																							0	—	10	—	5		2
																									1	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

45586₁₀=1011001000010010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.009433962 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.009433962 ∙ 2 = 0.018867924 (0)
0.018867924 ∙ 2 = 0.037735848 (0)
0.037735848 ∙ 2 = 0.075471696 (0)
0.075471696 ∙ 2 = 0.150943392 (0)
0.150943392 ∙ 2 = 0.301886784 (0)
0.301886784 ∙ 2 = 0.603773568 (0)
0.603773568 ∙ 2 = 1.207547136 (1)
0.207547136 ∙ 2 = 0.415094272 (0)
0.415094272 ∙ 2 = 0.830188544 (0)
0.830188544 ∙ 2 = 1.660377088 (1)
0.660377088 ∙ 2 = 1.320754176 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.009433962₁₀=0.00000010011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

45586.009433962₁₀=1011001000010010.00000010011₂

Ответ: 466.10₁₀₆ = 1011001000010010.00000010011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 106-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 466.10 из 106-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 106-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте