Перевести число 466.10 из 106-ой системы в двоичную

Задача: перевести число 466.10 из 106-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 466.10 из 106-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 466.10 из 106-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 466.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

466.10106=4 ∙ 1062 + 6 ∙ 1061 + 6 ∙ 1060 + 1 ∙ 106-1 + 0 ∙ 106-2 = 4 ∙ 11236 + 6 ∙ 106 + 6 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0094339622641509 + 0 ∙ 8.8999644001424E-5 = 44944 + 636 + 6 + 0.0094339622641509 + 0 = 45586.00943396210

Таким образом:

466.10106 = 45586.00943396210

2. Полученное число 45586.009433962 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 45586 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.009433962 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 45586 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

45586 2
45586 22793 2
0 22792 11396 2
1 11396 5698 2
0 5698 2849 2
0 2848 1424 2
1 1424 712 2
0 712 356 2
0 356 178 2
0 178 89 2
0 88 44 2
1 44 22 2
0 22 11 2
0 10 5 2
1 4 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4558610=10110010000100102

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.009433962 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.009433962 ∙ 2 = 0.018867924 (0)
0.018867924 ∙ 2 = 0.037735848 (0)
0.037735848 ∙ 2 = 0.075471696 (0)
0.075471696 ∙ 2 = 0.150943392 (0)
0.150943392 ∙ 2 = 0.301886784 (0)
0.301886784 ∙ 2 = 0.603773568 (0)
0.603773568 ∙ 2 = 1.207547136 (1)
0.207547136 ∙ 2 = 0.415094272 (0)
0.415094272 ∙ 2 = 0.830188544 (0)
0.830188544 ∙ 2 = 1.660377088 (1)
0.660377088 ∙ 2 = 1.320754176 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.00943396210=0.000000100112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

45586.00943396210=1011001000010010.000000100112

Ответ: 466.10106 = 1011001000010010.000000100112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector