Перевод 49FA.5D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 49FA.5D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 49FA.5D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 49FA.5D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 49FA.5D в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

49FA.5D₁₆=4 ∙ 16³ + 9 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 = 4 ∙ 4096 + 9 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 = 16384 + 2304 + 240 + 10 + 0.3125 + 0.05078125 = 18938.36328125₁₀

Таким образом:

49FA.5D₁₆ = 18938.36328125₁₀

2. Полученное число 18938.36328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 18938 в двоичную систему;
Перевести 0.36328125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 18938 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	18938		2
—	18938	—	9469		2
	0	—	9468	—	4734		2
			1	—	4734	—	2367		2
					0	—	2366	—	1183		2
							1	—	1182	—	591		2
									1	—	590	—	295		2
											1	—	294	—	147		2
													1	—	146	—	73		2
															1	—	72	—	36		2
																	1	—	36	—	18		2
																			0	—	18	—	9		2
																					0	—	8	—	4		2
																							1	—	4	—	2	2
																									0	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

18938₁₀=100100111111010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.36328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.36328125 ∙ 2 = 0.7265625 (0)
0.7265625 ∙ 2 = 1.453125 (1)
0.453125 ∙ 2 = 0.90625 (0)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.36328125₁₀=0.01011101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

18938.36328125₁₀=100100111111010.01011101₂

Ответ: 49FA.5D₁₆ = 100100111111010.01011101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 49FA.5D из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте