Перевести число 49FA.5D из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 49FA.5D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 49FA.5D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 49FA.5D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 49FA.5D в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

49FA.5D16=4 ∙ 163 + 9 ∙ 162 + F ∙ 161 + A ∙ 160 + 5 ∙ 16-1 + D ∙ 16-2 = 4 ∙ 4096 + 9 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 = 16384 + 2304 + 240 + 10 + 0.3125 + 0.05078125 = 18938.3632812510

Таким образом:

49FA.5D16 = 18938.3632812510

2. Полученное число 18938.36328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 18938 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.36328125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 18938 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

18938 2
18938 9469 2
0 9468 4734 2
1 4734 2367 2
0 2366 1183 2
1 1182 591 2
1 590 295 2
1 294 147 2
1 146 73 2
1 72 36 2
1 36 18 2
0 18 9 2
0 8 4 2
1 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1893810=1001001111110102

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.36328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.36328125 ∙ 2 = 0.7265625 (0)
0.7265625 ∙ 2 = 1.453125 (1)
0.453125 ∙ 2 = 0.90625 (0)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3632812510=0.010111012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

18938.3632812510=100100111111010.010111012

Ответ: 49FA.5D16 = 100100111111010.010111012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector