Перевести число 51.43 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 51.43 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 51.43 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 51.43 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 51.43 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
51.438=5 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 = 5 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 = 40 + 1 + 0.5 + 0.046875 = 41.54687510
Таким образом:
51.438 = 41.54687510
2. Полученное число 41.546875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 41 в двоичную систему;
- Перевести 0.546875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 41 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 41 | 2 | |||||||||
40 | — | 20 | 2 | ||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4110=1010012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.546875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.54687510=0.1000112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
41.54687510=101001.1000112
Ответ: 51.438 = 101001.1000112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевод числа 321.7 из восьмеричной в двоичную систему
- Запишите восьмеричное число 1011000010 в двоичной системе счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 10100011110011?
- Как представлено восьмеричное число 101101101 в двоичной системе?
- Перевод 43.24 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 47031234?
- Переведите восьмеричное число 4533 в двоичную систему
- Перевод 161161 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число 37564.12 в двоичной системе счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 11266?