Перевести число 517.140 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 517.140 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 517.140 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 517.140 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 517.140 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
517.1408=5 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 + 0 ∙ 8-3 = 5 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 = 320 + 8 + 7 + 0.125 + 0.0625 + 0 = 335.187510
Таким образом:
517.1408 = 335.187510
2. Полученное число 335.1875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 335 в двоичную систему;
- Перевести 0.1875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 335 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 335 | 2 | |||||||||||||||
334 | — | 167 | 2 | ||||||||||||||
1 | 166 | — | 83 | 2 | |||||||||||||
1 | 82 | — | 41 | 2 | |||||||||||||
1 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
33510=1010011112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.187510=0.00112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
335.187510=101001111.00112
Ответ: 517.1408 = 101001111.00112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевод числа 33.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число 1.1 в двоичной системе
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу C12?
- Переведите восьмеричное число 43251 в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 765.324?
- Переведите 17740 из восьмеричной в двоичную систему
- Запиши восьмеричное число 1777452 в двоичной системе
- Запиши восьмеричное число 2613 в двоичной системе
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 0203711242?
- Как перевести 4555 из восьмеричной в двоичную систему?