Перевод 73177065.016 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 73177065.016 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 73177065.016 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 73177065.016 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 73177065.016 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

73177065.016₈=7 ∙ 8⁷ + 3 ∙ 8⁶ + 1 ∙ 8⁵ + 7 ∙ 8⁴ + 7 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 6 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 6 ∙ 8^-3 = 7 ∙ 2097152 + 3 ∙ 262144 + 1 ∙ 32768 + 7 ∙ 4096 + 7 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 = 14680064 + 786432 + 32768 + 28672 + 3584 + 0 + 48 + 5 + 0 + 0.015625 + 0.01171875 = 15531573.027344₁₀

Таким образом:

73177065.016₈ = 15531573.027344₁₀

2. Полученное число 15531573.027344 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 15531573 в двоичную систему;
Перевести 0.027344 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 15531573 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	15531573		2
—	15531572	—	7765786		2
	1	—	7765786	—	3882893		2
			0	—	3882892	—	1941446		2
					1	—	1941446	—	970723		2
							0	—	970722	—	485361		2
									1	—	485360	—	242680		2
											1	—	242680	—	121340		2
													0	—	121340	—	60670		2
															0	—	60670	—	30335		2
																	0	—	30334	—	15167		2
																			1	—	15166	—	7583		2
																					1	—	7582	—	3791		2
																							1	—	3790	—	1895		2
																									1	—	1894	—	947		2
																											1	—	946	—	473		2
																													1	—	472	—	236		2
																															1	—	236	—	118		2
																																	0	—	118	—	59		2
																																			0	—	58	—	29		2
																																					1	—	28	—	14		2
																																							1	—	14	—	7		2
																																									0	—	6	—	3	2
																																											1	—	2	1
																																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

15531573₁₀=111011001111111000110101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.027344 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.027344 ∙ 2 = 0.054688 (0)
0.054688 ∙ 2 = 0.109376 (0)
0.109376 ∙ 2 = 0.218752 (0)
0.218752 ∙ 2 = 0.437504 (0)
0.437504 ∙ 2 = 0.875008 (0)
0.875008 ∙ 2 = 1.750016 (1)
0.750016 ∙ 2 = 1.500032 (1)
0.500032 ∙ 2 = 1.000064 (1)
0.000064 ∙ 2 = 0.000128 (0)
0.000128 ∙ 2 = 0.000256 (0)
0.000256 ∙ 2 = 0.000512 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.027344₁₀=0.00000111000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

15531573.027344₁₀=111011001111111000110101.00000111000₂

Ответ: 73177065.016₈ = 111011001111111000110101.00000111000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 73177065.016 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте