Перевести число 523.25 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 523.25 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 523.25 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 523.25 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 523.25 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
523.2516=5 ∙ 162 + 2 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + 5 ∙ 16-2 = 5 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 1280 + 32 + 3 + 0.125 + 0.01953125 = 1315.1445312510
Таким образом:
523.2516 = 1315.1445312510
2. Полученное число 1315.14453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1315 в двоичную систему;
- Перевести 0.14453125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1315 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1315 | 2 | |||||||||||||||||||
1314 | — | 657 | 2 | ||||||||||||||||||
1 | 656 | — | 328 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 328 | — | 164 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 164 | — | 82 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 82 | — | 41 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
131510=101001000112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.14453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.14453125 ∙ 2 = 0.2890625 (0)
0.2890625 ∙ 2 = 0.578125 (0)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1445312510=0.001001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1315.1445312510=10100100011.001001012
Ответ: 523.2516 = 10100100011.001001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную систему с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запиши шестнадцатеричное число 101111000010 в двоичной системе
- Как представлено шестнадцатеричное число EA83 в двоичной системе счисления?
- Переведите число 7254 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду F962B3161A036588C344E1A0286282A60689658D1B9A0E9E686E0?
- Представить шестнадцатеричное число AEC4 в двоичной системе
- Перевести 114569 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как будет записано шестнадцатеричное число 5486AF в двоичной системе?
- Переведите шестнадцатеричное число 11110011110 в двоичную систему
- Представьте шестнадцатеричное число BFDE в двоичной системе
- Переведите число 8104.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления