Перевод 523F.0AF16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 523F.0AF16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 523F.0AF16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 523F.0AF16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 523F.0AF16 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

523F.0AF16₁₆=5 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 + F ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 6 ∙ 16^-5 = 5 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 6 ∙ 9.5367431640625E-7 = 20480 + 512 + 48 + 15 + 0 + 0.0390625 + 0.003662109375 + 1.52587890625E-5 + 5.7220458984375E-6 = 21055.04274559₁₀

Таким образом:

523F.0AF16₁₆ = 21055.04274559₁₀

2. Полученное число 21055.04274559 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 21055 в двоичную систему;
Перевести 0.04274559 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 21055 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	21055		2
—	21054	—	10527		2
	1	—	10526	—	5263		2
			1	—	5262	—	2631		2
					1	—	2630	—	1315		2
							1	—	1314	—	657		2
									1	—	656	—	328		2
											1	—	328	—	164		2
													0	—	164	—	82		2
															0	—	82	—	41		2
																	0	—	40	—	20		2
																			1	—	20	—	10		2
																					0	—	10	—	5		2
																							0	—	4	—	2	2
																									1	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

21055₁₀=101001000111111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.04274559 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.04274559 ∙ 2 = 0.08549118 (0)
0.08549118 ∙ 2 = 0.17098236 (0)
0.17098236 ∙ 2 = 0.34196472 (0)
0.34196472 ∙ 2 = 0.68392944 (0)
0.68392944 ∙ 2 = 1.36785888 (1)
0.36785888 ∙ 2 = 0.73571776 (0)
0.73571776 ∙ 2 = 1.47143552 (1)
0.47143552 ∙ 2 = 0.94287104 (0)
0.94287104 ∙ 2 = 1.88574208 (1)
0.88574208 ∙ 2 = 1.77148416 (1)
0.77148416 ∙ 2 = 1.54296832 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.04274559₁₀=0.00001010111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

21055.04274559₁₀=101001000111111.00001010111₂

Ответ: 523F.0AF16₁₆ = 101001000111111.00001010111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 523F.0AF16 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте