Перевод 523F0.AF16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 523F0.AF16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 523F0.AF16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 523F0.AF16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 523F0.AF16 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

523F0.AF16₁₆=5 ∙ 16⁴ + 2 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 6 ∙ 16^-4 = 5 ∙ 65536 + 2 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 = 327680 + 8192 + 768 + 240 + 0 + 0.625 + 0.05859375 + 0.000244140625 + 9.1552734375E-5 = 336880.68392944₁₀

Таким образом:

523F0.AF16₁₆ = 336880.68392944₁₀

2. Полученное число 336880.68392944 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 336880 в двоичную систему;
Перевести 0.68392944 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 336880 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	336880		2
—	336880	—	168440		2
	0	—	168440	—	84220		2
			0	—	84220	—	42110		2
					0	—	42110	—	21055		2
							0	—	21054	—	10527		2
									1	—	10526	—	5263		2
											1	—	5262	—	2631		2
													1	—	2630	—	1315		2
															1	—	1314	—	657		2
																	1	—	656	—	328		2
																			1	—	328	—	164		2
																					0	—	164	—	82		2
																							0	—	82	—	41		2
																									0	—	40	—	20		2
																											1	—	20	—	10		2
																													0	—	10	—	5		2
																															0	—	4	—	2	2
																																	1	—	2	1
																																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

336880₁₀=1010010001111110000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.68392944 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.68392944 ∙ 2 = 1.36785888 (1)
0.36785888 ∙ 2 = 0.73571776 (0)
0.73571776 ∙ 2 = 1.47143552 (1)
0.47143552 ∙ 2 = 0.94287104 (0)
0.94287104 ∙ 2 = 1.88574208 (1)
0.88574208 ∙ 2 = 1.77148416 (1)
0.77148416 ∙ 2 = 1.54296832 (1)
0.54296832 ∙ 2 = 1.08593664 (1)
0.08593664 ∙ 2 = 0.17187328 (0)
0.17187328 ∙ 2 = 0.34374656 (0)
0.34374656 ∙ 2 = 0.68749312 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.68392944₁₀=0.10101111000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

336880.68392944₁₀=1010010001111110000.10101111000₂

Ответ: 523F0.AF16₁₆ = 1010010001111110000.10101111000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 523F0.AF16 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте