Перевести число 5416.321 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 5416.321 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 5416.321 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 5416.321 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 5416.321 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
5416.3218=5 ∙ 83 + 4 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 6 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 = 5 ∙ 512 + 4 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 2560 + 256 + 8 + 6 + 0.375 + 0.03125 + 0.001953125 = 2830.40820312510
Таким образом:
5416.3218 = 2830.40820312510
2. Полученное число 2830.408203125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2830 в двоичную систему;
- Перевести 0.408203125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2830 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2830 | 2 | |||||||||||||||||||||
2830 | — | 1415 | 2 | ||||||||||||||||||||
0 | 1414 | — | 707 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 706 | — | 353 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 352 | — | 176 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 176 | — | 88 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 88 | — | 44 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 44 | — | 22 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
283010=1011000011102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.408203125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.408203125 ∙ 2 = 0.81640625 (0)
0.81640625 ∙ 2 = 1.6328125 (1)
0.6328125 ∙ 2 = 1.265625 (1)
0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.40820312510=0.0110100012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2830.40820312510=101100001110.0110100012
Ответ: 5416.3218 = 101100001110.0110100012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как представлено восьмеричное число 43555 в двоичной системе?
- Представьте восьмеричное число 72574 в двоичной системе
- Как перевести число 77226.543 из восьмеричной в двоичную систему?
- Запиши восьмеричное число 33556.704 в двоичной системе
- Запиши восьмеричное число 437.26331720371 в двоичной системе счисления
- Перевести восьмеричное число 11001100 в двоичную систему счисления
- Запишите восьмеричное число 1110000 в двоичной системе
- Как будет записано восьмеричное число 2446 в двоичной системе счисления?
- Перевести число 304216754 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод числа AC116 из восьмеричной в двоичную систему счисления