Перевести число 5472.756 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 5472.756 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 5472.756 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 5472.756 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 5472.756 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
5472.7568=5 ∙ 83 + 4 ∙ 82 + 7 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 7 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 + 6 ∙ 8-3 = 5 ∙ 512 + 4 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 = 2560 + 256 + 56 + 2 + 0.875 + 0.078125 + 0.01171875 = 2874.9648437510
Таким образом:
5472.7568 = 2874.9648437510
2. Полученное число 2874.96484375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2874 в двоичную систему;
- Перевести 0.96484375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2874 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2874 | 2 | |||||||||||||||||||||
2874 | — | 1437 | 2 | ||||||||||||||||||||
0 | 1436 | — | 718 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 718 | — | 359 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 358 | — | 179 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 178 | — | 89 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 88 | — | 44 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 44 | — | 22 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
287410=1011001110102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.96484375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.96484375 ∙ 2 = 1.9296875 (1)
0.9296875 ∙ 2 = 1.859375 (1)
0.859375 ∙ 2 = 1.71875 (1)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.9648437510=0.111101112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2874.9648437510=101100111010.111101112
Ответ: 5472.7568 = 101100111010.111101112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевод 5701 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 472.741?
- Перевести число 5561 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запиши восьмеричное число 1153.20 в двоичной системе
- Перевести восьмеричное число 13362 в двоичную систему счисления
- Переведите число 674.34 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод числа 255.255.240.0 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число 1670 в двоичной системе счисления
- Как перевести число 56.066 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 13D?