Перевести число 7205.341 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 7205.341 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 7205.341 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 7205.341 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 7205.341 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
7205.3418=7 ∙ 83 + 2 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 = 7 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 3584 + 128 + 0 + 5 + 0.375 + 0.0625 + 0.001953125 = 3717.43945312510
Таким образом:
7205.3418 = 3717.43945312510
2. Полученное число 3717.439453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3717 в двоичную систему;
- Перевести 0.439453125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3717 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 3717 | 2 | |||||||||||||||||||||
3716 | — | 1858 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 1858 | — | 929 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 928 | — | 464 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 464 | — | 232 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 232 | — | 116 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 116 | — | 58 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 58 | — | 29 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
371710=1110100001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.439453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.439453125 ∙ 2 = 0.87890625 (0)
0.87890625 ∙ 2 = 1.7578125 (1)
0.7578125 ∙ 2 = 1.515625 (1)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.43945312510=0.0111000012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3717.43945312510=111010000101.0111000012
Ответ: 7205.3418 = 111010000101.0111000012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как выглядит восьмеричное число 577.322 в двоичной системе счисления?
- Как будет записано восьмеричное число 42010 в двоичной системе счисления?
- Запиши восьмеричное число 43210 в двоичной системе
- Переведите число 36.5 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 207377 в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 31323?
- Представьте восьмеричное число 550.501 в двоичной системе счисления
- Как перевести 2510 из восьмеричной в двоичную систему?
- Запишите восьмеричное число 6472.105 в двоичной системе
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 101101101?