Перевести число 5553.42 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 5553.42 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 5553.42 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 5553.42 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 5553.42 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
5553.428=5 ∙ 83 + 5 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 = 5 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 2560 + 320 + 40 + 3 + 0.5 + 0.03125 = 2923.5312510
Таким образом:
5553.428 = 2923.5312510
2. Полученное число 2923.53125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2923 в двоичную систему;
- Перевести 0.53125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2923 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2923 | 2 | |||||||||||||||||||||
2922 | — | 1461 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 1460 | — | 730 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 730 | — | 365 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 364 | — | 182 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 182 | — | 91 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 90 | — | 45 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 44 | — | 22 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
292310=1011011010112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.53125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.5312510=0.100012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2923.5312510=101101101011.100012
Ответ: 5553.428 = 101101101011.100012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запишите восьмеричное число 471236 в двоичной системе
- Представьте восьмеричное число 22.6 в двоичной системе счисления
- Переведите восьмеричное число 4017 в двоичную систему
- Перевести число 5.2 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представить восьмеричное число 503 в двоичной системе
- Запиши восьмеричное число 25502 в двоичной системе счисления
- Как перевести 6742 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 111.011.101.010.011?
- Запиши восьмеричное число 10100001111 в двоичной системе
- Как будет записано восьмеричное число 4012.236 в двоичной системе счисления?