Перевод 562.2541 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 562.2541 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 562.2541 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 562.2541 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 562.2541 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

562.2541₈=5 ∙ 8² + 6 ∙ 8¹ + 2 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 + 4 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 = 5 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 320 + 48 + 2 + 0.25 + 0.078125 + 0.0078125 + 0.000244140625 = 370.33618164062₁₀

Таким образом:

562.2541₈ = 370.33618164062₁₀

2. Полученное число 370.33618164062 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 370 в двоичную систему;
Перевести 0.33618164062 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 370 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	370		2
—	370	—	185		2
	0	—	184	—	92		2
			1	—	92	—	46		2
					0	—	46	—	23		2
							0	—	22	—	11		2
									1	—	10	—	5		2
											1	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

370₁₀=101110010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.33618164062 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.33618164062 ∙ 2 = 0.67236328124 (0)
0.67236328124 ∙ 2 = 1.34472656248 (1)
0.34472656248 ∙ 2 = 0.68945312496 (0)
0.68945312496 ∙ 2 = 1.37890624992 (1)
0.37890624992 ∙ 2 = 0.75781249984 (0)
0.75781249984 ∙ 2 = 1.51562499968 (1)
0.51562499968 ∙ 2 = 1.03124999936 (1)
0.03124999936 ∙ 2 = 0.06249999872 (0)
0.06249999872 ∙ 2 = 0.12499999744 (0)
0.12499999744 ∙ 2 = 0.24999999488 (0)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.33618164062₁₀=0.01010110000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

370.33618164062₁₀=101110010.01010110000₂

Ответ: 562.2541₈ = 101110010.01010110000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 562.2541 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	370		2
—	370	—	185		2
	0	—	184	—	92		2
			1	—	92	—	46		2
					0	—	46	—	23		2
							0	—	22	—	11		2
									1	—	10	—	5		2
											1	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0

—	370		2
—	370	—	185		2
	0	—	184	—	92		2
			1	—	92	—	46		2
					0	—	46	—	23		2
							0	—	22	—	11		2
									1	—	10	—	5		2
											1	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0

—	370		2
—	370	—	185		2
	0	—	184	—	92		2
			1	—	92	—	46		2
					0	—	46	—	23		2
							0	—	22	—	11		2
									1	—	10	—	5		2
											1	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0