Перевести число 56900E0A.14 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 56900E0A.14 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 56900E0A.14 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 56900E0A.14 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 56900E0A.14 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

56900E0A.1416=5 ∙ 167 + 6 ∙ 166 + 9 ∙ 165 + 0 ∙ 164 + 0 ∙ 163 + E ∙ 162 + 0 ∙ 161 + A ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 = 5 ∙ 268435456 + 6 ∙ 16777216 + 9 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 14 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 1342177280 + 100663296 + 9437184 + 0 + 0 + 3584 + 0 + 10 + 0.0625 + 0.015625 = 1452281354.078110

Таким образом:

56900E0A.1416 = 1452281354.078110

2. Полученное число 1452281354.0781 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 1452281354 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.0781 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1452281354 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

1452281354 2
1452281354 726140677 2
0 726140676 363070338 2
1 363070338 181535169 2
0 181535168 90767584 2
1 90767584 45383792 2
0 45383792 22691896 2
0 22691896 11345948 2
0 11345948 5672974 2
0 5672974 2836487 2
0 2836486 1418243 2
1 1418242 709121 2
1 709120 354560 2
1 354560 177280 2
0 177280 88640 2
0 88640 44320 2
0 44320 22160 2
0 22160 11080 2
0 11080 5540 2
0 5540 2770 2
0 2770 1385 2
0 1384 692 2
1 692 346 2
0 346 173 2
0 172 86 2
1 86 43 2
0 42 21 2
1 20 10 2
1 10 5 2
0 4 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

145228135410=10101101001000000001110000010102

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0781 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0781 ∙ 2 = 0.1562 (0)
0.1562 ∙ 2 = 0.3124 (0)
0.3124 ∙ 2 = 0.6248 (0)
0.6248 ∙ 2 = 1.2496 (1)
0.2496 ∙ 2 = 0.4992 (0)
0.4992 ∙ 2 = 0.9984 (0)
0.9984 ∙ 2 = 1.9968 (1)
0.9968 ∙ 2 = 1.9936 (1)
0.9936 ∙ 2 = 1.9872 (1)
0.9872 ∙ 2 = 1.9744 (1)
0.9744 ∙ 2 = 1.9488 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.078110=0.000100111112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1452281354.078110=1010110100100000000111000001010.000100111112

Ответ: 56900E0A.1416 = 1010110100100000000111000001010.000100111112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector