Перевод 589003.9402 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 589003.9402 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 589003.9402 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 589003.9402 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 589003.9402 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

589003.9402₁₆=5 ∙ 16⁵ + 8 ∙ 16⁴ + 9 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 2 ∙ 16^-4 = 5 ∙ 1048576 + 8 ∙ 65536 + 9 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 1.52587890625E-5 = 5242880 + 524288 + 36864 + 0 + 0 + 3 + 0.5625 + 0.015625 + 0 + 3.0517578125E-5 = 5804035.5781555₁₀

Таким образом:

589003.9402₁₆ = 5804035.5781555₁₀

2. Полученное число 5804035.5781555 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5804035 в двоичную систему;
Перевести 0.5781555 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5804035 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5804035		2
—	5804034	—	2902017		2
	1	—	2902016	—	1451008		2
			1	—	1451008	—	725504		2
					0	—	725504	—	362752		2
							0	—	362752	—	181376		2
									0	—	181376	—	90688		2
											0	—	90688	—	45344		2
													0	—	45344	—	22672		2
															0	—	22672	—	11336		2
																	0	—	11336	—	5668		2
																			0	—	5668	—	2834		2
																					0	—	2834	—	1417		2
																							0	—	1416	—	708		2
																									1	—	708	—	354		2
																											0	—	354	—	177		2
																													0	—	176	—	88		2
																															1	—	88	—	44		2
																																	0	—	44	—	22		2
																																			0	—	22	—	11		2
																																					0	—	10	—	5		2
																																							1	—	4	—	2	2
																																									1	—	2	1
																																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5804035₁₀=10110001001000000000011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5781555 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5781555 ∙ 2 = 1.156311 (1)
0.156311 ∙ 2 = 0.312622 (0)
0.312622 ∙ 2 = 0.625244 (0)
0.625244 ∙ 2 = 1.250488 (1)
0.250488 ∙ 2 = 0.500976 (0)
0.500976 ∙ 2 = 1.001952 (1)
0.001952 ∙ 2 = 0.003904 (0)
0.003904 ∙ 2 = 0.007808 (0)
0.007808 ∙ 2 = 0.015616 (0)
0.015616 ∙ 2 = 0.031232 (0)
0.031232 ∙ 2 = 0.062464 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5781555₁₀=0.10010100000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5804035.5781555₁₀=10110001001000000000011.10010100000₂

Ответ: 589003.9402₁₆ = 10110001001000000000011.10010100000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 589003.9402 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте