Перевод 5A23.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 5A23.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 5A23.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 5A23.A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 5A23.A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

5A23.A₁₆=5 ∙ 16³ + A ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 = 5 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 = 20480 + 2560 + 32 + 3 + 0.625 = 23075.625₁₀

Таким образом:

5A23.A₁₆ = 23075.625₁₀

2. Полученное число 23075.625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 23075 в двоичную систему;
Перевести 0.625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 23075 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	23075		2
—	23074	—	11537		2
	1	—	11536	—	5768		2
			1	—	5768	—	2884		2
					0	—	2884	—	1442		2
							0	—	1442	—	721		2
									0	—	720	—	360		2
											1	—	360	—	180		2
													0	—	180	—	90		2
															0	—	90	—	45		2
																	0	—	44	—	22		2
																			1	—	22	—	11		2
																					0	—	10	—	5		2
																							1	—	4	—	2	2
																									1	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

23075₁₀=101101000100011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.625₁₀=0.101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

23075.625₁₀=101101000100011.101₂

Ответ: 5A23.A₁₆ = 101101000100011.101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 5A23.A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте