Перевод 61223.010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 61223.010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 61223.010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 61223.010 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 61223.010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

61223.010₁₆=6 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 = 6 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 = 393216 + 4096 + 512 + 32 + 3 + 0 + 0.00390625 + 0 = 397859.00390625₁₀

Таким образом:

61223.010₁₆ = 397859.00390625₁₀

2. Полученное число 397859.00390625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 397859 в двоичную систему;
Перевести 0.00390625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 397859 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	397859		2
—	397858	—	198929		2
	1	—	198928	—	99464		2
			1	—	99464	—	49732		2
					0	—	49732	—	24866		2
							0	—	24866	—	12433		2
									0	—	12432	—	6216		2
											1	—	6216	—	3108		2
													0	—	3108	—	1554		2
															0	—	1554	—	777		2
																	0	—	776	—	388		2
																			1	—	388	—	194		2
																					0	—	194	—	97		2
																							0	—	96	—	48		2
																									1	—	48	—	24		2
																											0	—	24	—	12		2
																													0	—	12	—	6		2
																															0	—	6	—	3	2
																																	0	—	2	1
																																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

397859₁₀=1100001001000100011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.00390625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.00390625 ∙ 2 = 0.0078125 (0)
0.0078125 ∙ 2 = 0.015625 (0)
0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.00390625₁₀=0.00000001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

397859.00390625₁₀=1100001001000100011.00000001₂

Ответ: 61223.010₁₆ = 1100001001000100011.00000001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 61223.010 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте