Перевод 614130.1912 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 614130.1912 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 614130.1912 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 614130.1912 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 614130.1912 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

614130.1912₁₆=6 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 4 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 2 ∙ 16^-4 = 6 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 4 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 1.52587890625E-5 = 6291456 + 65536 + 16384 + 256 + 48 + 0 + 0.0625 + 0.03515625 + 0.000244140625 + 3.0517578125E-5 = 6373680.0979309₁₀

Таким образом:

614130.1912₁₆ = 6373680.0979309₁₀

2. Полученное число 6373680.0979309 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 6373680 в двоичную систему;
Перевести 0.0979309 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6373680 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	6373680		2
—	6373680	—	3186840		2
	0	—	3186840	—	1593420		2
			0	—	1593420	—	796710		2
					0	—	796710	—	398355		2
							0	—	398354	—	199177		2
									1	—	199176	—	99588		2
											1	—	99588	—	49794		2
													0	—	49794	—	24897		2
															0	—	24896	—	12448		2
																	1	—	12448	—	6224		2
																			0	—	6224	—	3112		2
																					0	—	3112	—	1556		2
																							0	—	1556	—	778		2
																									0	—	778	—	389		2
																											0	—	388	—	194		2
																													1	—	194	—	97		2
																															0	—	96	—	48		2
																																	1	—	48	—	24		2
																																			0	—	24	—	12		2
																																					0	—	12	—	6		2
																																							0	—	6	—	3	2
																																									0	—	2	1
																																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6373680₁₀=11000010100000100110000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0979309 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0979309 ∙ 2 = 0.1958618 (0)
0.1958618 ∙ 2 = 0.3917236 (0)
0.3917236 ∙ 2 = 0.7834472 (0)
0.7834472 ∙ 2 = 1.5668944 (1)
0.5668944 ∙ 2 = 1.1337888 (1)
0.1337888 ∙ 2 = 0.2675776 (0)
0.2675776 ∙ 2 = 0.5351552 (0)
0.5351552 ∙ 2 = 1.0703104 (1)
0.0703104 ∙ 2 = 0.1406208 (0)
0.1406208 ∙ 2 = 0.2812416 (0)
0.2812416 ∙ 2 = 0.5624832 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0979309₁₀=0.00011001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6373680.0979309₁₀=11000010100000100110000.00011001000₂

Ответ: 614130.1912₁₆ = 11000010100000100110000.00011001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 614130.1912 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте