Перевод BD05.6AOC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число BD05.6AOC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода BD05.6AOC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число BD05.6AOC из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа BD05.6AOC в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

BD05.6AOC₁₆=B ∙ 16³ + D ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 + O ∙ 16^-3 + C ∙ 16^-4 = 11 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 24 ∙ 0.000244140625 + 12 ∙ 1.52587890625E-5 = 45056 + 3328 + 0 + 5 + 0.375 + 0.0390625 + 0.005859375 + 0.00018310546875 = 48389.42010498₁₀

Таким образом:

BD05.6AOC₁₆ = 48389.42010498₁₀

2. Полученное число 48389.42010498 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 48389 в двоичную систему;
Перевести 0.42010498 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 48389 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	48389		2
—	48388	—	24194		2
	1	—	24194	—	12097		2
			0	—	12096	—	6048		2
					1	—	6048	—	3024		2
							0	—	3024	—	1512		2
									0	—	1512	—	756		2
											0	—	756	—	378		2
													0	—	378	—	189		2
															0	—	188	—	94		2
																	1	—	94	—	47		2
																			0	—	46	—	23		2
																					1	—	22	—	11		2
																							1	—	10	—	5		2
																									1	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

48389₁₀=1011110100000101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.42010498 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.42010498 ∙ 2 = 0.84020996 (0)
0.84020996 ∙ 2 = 1.68041992 (1)
0.68041992 ∙ 2 = 1.36083984 (1)
0.36083984 ∙ 2 = 0.72167968 (0)
0.72167968 ∙ 2 = 1.44335936 (1)
0.44335936 ∙ 2 = 0.88671872 (0)
0.88671872 ∙ 2 = 1.77343744 (1)
0.77343744 ∙ 2 = 1.54687488 (1)
0.54687488 ∙ 2 = 1.09374976 (1)
0.09374976 ∙ 2 = 0.18749952 (0)
0.18749952 ∙ 2 = 0.37499904 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.42010498₁₀=0.01101011100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

48389.42010498₁₀=1011110100000101.01101011100₂

Ответ: BD05.6AOC₁₆ = 1011110100000101.01101011100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число BD05.6AOC из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте