Перевести число 5118623671741766406864228280404084064644022228400222884 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 5118623671741766406864228280404084064644022228400222884 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 5118623671741766406864228280404084064644022228400222884 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 5118623671741766406864228280404084064644022228400222884 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 5118623671741766406864228280404084064644022228400222884 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

5118623671741766406864228280404084064644022228400222884₁₆=5 ∙ 16⁵⁴ + 1 ∙ 16⁵³ + 1 ∙ 16⁵² + 8 ∙ 16⁵¹ + 6 ∙ 16⁵⁰ + 2 ∙ 16⁴⁹ + 3 ∙ 16⁴⁸ + 6 ∙ 16⁴⁷ + 7 ∙ 16⁴⁶ + 1 ∙ 16⁴⁵ + 7 ∙ 16⁴⁴ + 4 ∙ 16⁴³ + 1 ∙ 16⁴² + 7 ∙ 16⁴¹ + 6 ∙ 16⁴⁰ + 6 ∙ 16³⁹ + 4 ∙ 16³⁸ + 0 ∙ 16³⁷ + 6 ∙ 16³⁶ + 8 ∙ 16³⁵ + 6 ∙ 16³⁴ + 4 ∙ 16³³ + 2 ∙ 16³² + 2 ∙ 16³¹ + 8 ∙ 16³⁰ + 2 ∙ 16²⁹ + 8 ∙ 16²⁸ + 0 ∙ 16²⁷ + 4 ∙ 16²⁶ + 0 ∙ 16²⁵ + 4 ∙ 16²⁴ + 0 ∙ 16²³ + 8 ∙ 16²² + 4 ∙ 16²¹ + 0 ∙ 16²⁰ + 6 ∙ 16¹⁹ + 4 ∙ 16¹⁸ + 6 ∙ 16¹⁷ + 4 ∙ 16¹⁶ + 4 ∙ 16¹⁵ + 0 ∙ 16¹⁴ + 2 ∙ 16¹³ + 2 ∙ 16¹² + 2 ∙ 16¹¹ + 2 ∙ 16¹⁰ + 8 ∙ 16⁹ + 4 ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 2 ∙ 16⁵ + 2 ∙ 16⁴ + 2 ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ = 5 ∙ 1.0531229166856E+65 + 1 ∙ 6.5820182292848E+63 + 1 ∙ 4.113761393303E+62 + 8 ∙ 2.5711008708144E+61 + 6 ∙ 1.606938044259E+60 + 2 ∙ 1.0043362776619E+59 + 3 ∙ 6.2771017353867E+57 + 6 ∙ 3.9231885846167E+56 + 7 ∙ 2.4519928653854E+55 + 1 ∙ 1.5324955408659E+54 + 7 ∙ 9.5780971304118E+52 + 4 ∙ 5.9863107065074E+51 + 1 ∙ 3.7414441915671E+50 + 7 ∙ 2.3384026197294E+49 + 6 ∙ 1.4615016373309E+48 + 6 ∙ 9.1343852333181E+46 + 4 ∙ 5.7089907708238E+45 + 0 ∙ 3.5681192317649E+44 + 6 ∙ 2.2300745198531E+43 + 8 ∙ 1.3937965749082E+42 + 6 ∙ 8.711228593176E+40 + 4 ∙ 5.444517870735E+39 + 2 ∙ 3.4028236692094E+38 + 2 ∙ 2.1267647932559E+37 + 8 ∙ 1.3292279957849E+36 + 2 ∙ 8.3076749736557E+34 + 8 ∙ 5.1922968585348E+33 + 0 ∙ 3.2451855365843E+32 + 4 ∙ 2.0282409603652E+31 + 0 ∙ 1.2676506002282E+30 + 4 ∙ 7.9228162514264E+28 + 0 ∙ 4.9517601571415E+27 + 8 ∙ 3.0948500982135E+26 + 4 ∙ 1.9342813113834E+25 + 0 ∙ 1.2089258196146E+24 + 6 ∙ 7.5557863725914E+22 + 4 ∙ 4.7223664828696E+21 + 6 ∙ 2.9514790517935E+20 + 4 ∙ 1.844674407371E+19 + 4 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 2 ∙ 4503599627370496 + 2 ∙ 281474976710656 + 2 ∙ 17592186044416 + 2 ∙ 1099511627776 + 8 ∙ 68719476736 + 4 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 2 ∙ 1048576 + 2 ∙ 65536 + 2 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 4 ∙ 1 = 5.2656145834279E+65 + 6.5820182292848E+63 + 4.113761393303E+62 + 2.0568806966515E+62 + 9.6416282655539E+60 + 2.0086725553237E+59 + 1.883130520616E+58 + 2.35391315077E+57 + 1.7163950057698E+56 + 1.5324955408659E+54 + 6.7046679912883E+53 + 2.394524282603E+52 + 3.7414441915671E+50 + 1.6368818338106E+50 + 8.7690098239854E+48 + 5.4806311399909E+47 + 2.2835963083295E+46 + 0 + 1.3380447119118E+44 + 1.1150372599265E+43 + 5.2267371559056E+41 + 2.177807148294E+40 + 6.8056473384188E+38 + 4.2535295865117E+37 + 1.0633823966279E+37 + 1.6615349947311E+35 + 4.1538374868279E+34 + 0 + 8.1129638414607E+31 + 0 + 3.1691265005706E+29 + 0 + 2.4758800785708E+27 + 7.7371252455336E+25 + 0 + 4.5334718235549E+23 + 1.8889465931479E+22 + 1.7708874310761E+21 + 7.3786976294838E+19 + 4611686018427387904 + 0 + 9007199254740992 + 562949953421312 + 35184372088832 + 2199023255552 + 549755813888 + 17179869184 + 0 + 0 + 2097152 + 131072 + 8192 + 2048 + 128 + 4 = 5.3377040463567E+65₁₀

Таким образом:

5118623671741766406864228280404084064644022228400222884₁₆ = 5.3377040463567E+65₁₀

2. Полученное число 5.3377040463567E+65 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.3377040463567E+65 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3377040463567E+65 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3377040463567E+65 ∙ 2 = 6.754080927134E+64 (0)
0.754080927134E+64 ∙ 2 = 1.508161854268E+64 (0)
0.508161854268E+64 ∙ 2 = 1.016323708536E+64 (0)
0.016323708536E+64 ∙ 2 = 3.2647417072E+62 (0)
0.2647417072E+62 ∙ 2 = 5.294834144E+61 (0)
0.294834144E+61 ∙ 2 = 5.89668288E+60 (0)
0.89668288E+60 ∙ 2 = 1.79336576E+60 (0)
0.79336576E+60 ∙ 2 = 1.58673152E+60 (0)
0.58673152E+60 ∙ 2 = 1.17346304E+60 (0)
0.17346304E+60 ∙ 2 = 3.4692608E+59 (0)
0.4692608E+59 ∙ 2 = 9.385216E+58 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3377040463567E+65₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5.3377040463567E+65₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 5118623671741766406864228280404084064644022228400222884₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Шестнадцатеричная система счисления
• Как из шестнадцатеричной системы счисления перевести число в двоичную?

Калькуляторы переводов

• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
• Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
• Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как перевести число 861.43 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Переведите число E2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Переведите число AD667 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 267F?
• Перевести шестнадцатеричное число 5D1 в двоичную систему
• Как выглядит шестнадцатеричное число 3FFF в двоичной системе?
• Как перевести 3CFD59 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Переведите шестнадцатеричное число DEED в двоичную систему
• Представьте шестнадцатеричное число F9A0116 в двоичной системе
• Перевести шестнадцатеричное число C54B в двоичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: