Перевести число 5118623671741766406864228280404084064644022228400222884 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 5118623671741766406864228280404084064644022228400222884 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 5118623671741766406864228280404084064644022228400222884 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 5118623671741766406864228280404084064644022228400222884 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 5118623671741766406864228280404084064644022228400222884 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

511862367174176640686422828040408406464402222840022288416=5 ∙ 1654 + 1 ∙ 1653 + 1 ∙ 1652 + 8 ∙ 1651 + 6 ∙ 1650 + 2 ∙ 1649 + 3 ∙ 1648 + 6 ∙ 1647 + 7 ∙ 1646 + 1 ∙ 1645 + 7 ∙ 1644 + 4 ∙ 1643 + 1 ∙ 1642 + 7 ∙ 1641 + 6 ∙ 1640 + 6 ∙ 1639 + 4 ∙ 1638 + 0 ∙ 1637 + 6 ∙ 1636 + 8 ∙ 1635 + 6 ∙ 1634 + 4 ∙ 1633 + 2 ∙ 1632 + 2 ∙ 1631 + 8 ∙ 1630 + 2 ∙ 1629 + 8 ∙ 1628 + 0 ∙ 1627 + 4 ∙ 1626 + 0 ∙ 1625 + 4 ∙ 1624 + 0 ∙ 1623 + 8 ∙ 1622 + 4 ∙ 1621 + 0 ∙ 1620 + 6 ∙ 1619 + 4 ∙ 1618 + 6 ∙ 1617 + 4 ∙ 1616 + 4 ∙ 1615 + 0 ∙ 1614 + 2 ∙ 1613 + 2 ∙ 1612 + 2 ∙ 1611 + 2 ∙ 1610 + 8 ∙ 169 + 4 ∙ 168 + 0 ∙ 167 + 0 ∙ 166 + 2 ∙ 165 + 2 ∙ 164 + 2 ∙ 163 + 8 ∙ 162 + 8 ∙ 161 + 4 ∙ 160 = 5 ∙ 1.0531229166856E+65 + 1 ∙ 6.5820182292848E+63 + 1 ∙ 4.113761393303E+62 + 8 ∙ 2.5711008708144E+61 + 6 ∙ 1.606938044259E+60 + 2 ∙ 1.0043362776619E+59 + 3 ∙ 6.2771017353867E+57 + 6 ∙ 3.9231885846167E+56 + 7 ∙ 2.4519928653854E+55 + 1 ∙ 1.5324955408659E+54 + 7 ∙ 9.5780971304118E+52 + 4 ∙ 5.9863107065074E+51 + 1 ∙ 3.7414441915671E+50 + 7 ∙ 2.3384026197294E+49 + 6 ∙ 1.4615016373309E+48 + 6 ∙ 9.1343852333181E+46 + 4 ∙ 5.7089907708238E+45 + 0 ∙ 3.5681192317649E+44 + 6 ∙ 2.2300745198531E+43 + 8 ∙ 1.3937965749082E+42 + 6 ∙ 8.711228593176E+40 + 4 ∙ 5.444517870735E+39 + 2 ∙ 3.4028236692094E+38 + 2 ∙ 2.1267647932559E+37 + 8 ∙ 1.3292279957849E+36 + 2 ∙ 8.3076749736557E+34 + 8 ∙ 5.1922968585348E+33 + 0 ∙ 3.2451855365843E+32 + 4 ∙ 2.0282409603652E+31 + 0 ∙ 1.2676506002282E+30 + 4 ∙ 7.9228162514264E+28 + 0 ∙ 4.9517601571415E+27 + 8 ∙ 3.0948500982135E+26 + 4 ∙ 1.9342813113834E+25 + 0 ∙ 1.2089258196146E+24 + 6 ∙ 7.5557863725914E+22 + 4 ∙ 4.7223664828696E+21 + 6 ∙ 2.9514790517935E+20 + 4 ∙ 1.844674407371E+19 + 4 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 2 ∙ 4503599627370496 + 2 ∙ 281474976710656 + 2 ∙ 17592186044416 + 2 ∙ 1099511627776 + 8 ∙ 68719476736 + 4 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 2 ∙ 1048576 + 2 ∙ 65536 + 2 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 4 ∙ 1 = 5.2656145834279E+65 + 6.5820182292848E+63 + 4.113761393303E+62 + 2.0568806966515E+62 + 9.6416282655539E+60 + 2.0086725553237E+59 + 1.883130520616E+58 + 2.35391315077E+57 + 1.7163950057698E+56 + 1.5324955408659E+54 + 6.7046679912883E+53 + 2.394524282603E+52 + 3.7414441915671E+50 + 1.6368818338106E+50 + 8.7690098239854E+48 + 5.4806311399909E+47 + 2.2835963083295E+46 + 0 + 1.3380447119118E+44 + 1.1150372599265E+43 + 5.2267371559056E+41 + 2.177807148294E+40 + 6.8056473384188E+38 + 4.2535295865117E+37 + 1.0633823966279E+37 + 1.6615349947311E+35 + 4.1538374868279E+34 + 0 + 8.1129638414607E+31 + 0 + 3.1691265005706E+29 + 0 + 2.4758800785708E+27 + 7.7371252455336E+25 + 0 + 4.5334718235549E+23 + 1.8889465931479E+22 + 1.7708874310761E+21 + 7.3786976294838E+19 + 4611686018427387904 + 0 + 9007199254740992 + 562949953421312 + 35184372088832 + 2199023255552 + 549755813888 + 17179869184 + 0 + 0 + 2097152 + 131072 + 8192 + 2048 + 128 + 4 = 5.3377040463567E+6510

Таким образом:

511862367174176640686422828040408406464402222840022288416 = 5.3377040463567E+6510

2. Полученное число 5.3377040463567E+65 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 0 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.3377040463567E+65 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

010=02

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3377040463567E+65 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3377040463567E+65 ∙ 2 = 6.754080927134E+64 (0)
0.754080927134E+64 ∙ 2 = 1.508161854268E+64 (0)
0.508161854268E+64 ∙ 2 = 1.016323708536E+64 (0)
0.016323708536E+64 ∙ 2 = 3.2647417072E+62 (0)
0.2647417072E+62 ∙ 2 = 5.294834144E+61 (0)
0.294834144E+61 ∙ 2 = 5.89668288E+60 (0)
0.89668288E+60 ∙ 2 = 1.79336576E+60 (0)
0.79336576E+60 ∙ 2 = 1.58673152E+60 (0)
0.58673152E+60 ∙ 2 = 1.17346304E+60 (0)
0.17346304E+60 ∙ 2 = 3.4692608E+59 (0)
0.4692608E+59 ∙ 2 = 9.385216E+58 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3377040463567E+6510=0.000000000002

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5.3377040463567E+6510=0.000000000002

Ответ: 511862367174176640686422828040408406464402222840022288416 = 0.000000000002.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector