Перевод DA1.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число DA1.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода DA1.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число DA1.A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа DA1.A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

DA1.A₁₆=D ∙ 16² + A ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 = 13 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 = 3328 + 160 + 1 + 0.625 = 3489.625₁₀

Таким образом:

DA1.A₁₆ = 3489.625₁₀

2. Полученное число 3489.625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3489 в двоичную систему;
Перевести 0.625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3489 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3489		2
—	3488	—	1744		2
	1	—	1744	—	872		2
			0	—	872	—	436		2
					0	—	436	—	218		2
							0	—	218	—	109		2
									0	—	108	—	54		2
											1	—	54	—	27		2
													0	—	26	—	13		2
															1	—	12	—	6		2
																	1	—	6	—	3	2
																			0	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3489₁₀=110110100001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.625₁₀=0.101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3489.625₁₀=110110100001.101₂

Ответ: DA1.A₁₆ = 110110100001.101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число DA1.A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте