Перевод 665660.25645706517 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 665660.25645706517 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 665660.25645706517 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 665660.25645706517 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 665660.25645706517 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

665660.25645706517₈=6 ∙ 8⁵ + 6 ∙ 8⁴ + 5 ∙ 8³ + 6 ∙ 8² + 6 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 + 6 ∙ 8^-3 + 4 ∙ 8^-4 + 5 ∙ 8^-5 + 7 ∙ 8^-6 + 0 ∙ 8^-7 + 6 ∙ 8^-8 + 5 ∙ 8^-9 + 1 ∙ 8^-10 + 7 ∙ 8^-11 = 6 ∙ 32768 + 6 ∙ 4096 + 5 ∙ 512 + 6 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 + 4 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 3.0517578125E-5 + 7 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 6 ∙ 5.9604644775391E-8 + 5 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 + 7 ∙ 1.1641532182693E-10 = 196608 + 24576 + 2560 + 384 + 48 + 0 + 0.25 + 0.078125 + 0.01171875 + 0.0009765625 + 0.000152587890625 + 2.6702880859375E-5 + 0 + 3.5762786865234E-7 + 3.7252902984619E-8 + 9.3132257461548E-10 + 8.1490725278854E-10 = 224176.341₁₀

Таким образом:

665660.25645706517₈ = 224176.341₁₀

2. Полученное число 224176.341 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 224176 в двоичную систему;
Перевести 0.341 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 224176 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	224176		2
—	224176	—	112088		2
	0	—	112088	—	56044		2
			0	—	56044	—	28022		2
					0	—	28022	—	14011		2
							0	—	14010	—	7005		2
									1	—	7004	—	3502		2
											1	—	3502	—	1751		2
													0	—	1750	—	875		2
															1	—	874	—	437		2
																	1	—	436	—	218		2
																			1	—	218	—	109		2
																					0	—	108	—	54		2
																							1	—	54	—	27		2
																									0	—	26	—	13		2
																											1	—	12	—	6		2
																													1	—	6	—	3	2
																															0	—	2	1
																																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

224176₁₀=110110101110110000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.341 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.341 ∙ 2 = 0.682 (0)
0.682 ∙ 2 = 1.364 (1)
0.364 ∙ 2 = 0.728 (0)
0.728 ∙ 2 = 1.456 (1)
0.456 ∙ 2 = 0.912 (0)
0.912 ∙ 2 = 1.824 (1)
0.824 ∙ 2 = 1.648 (1)
0.648 ∙ 2 = 1.296 (1)
0.296 ∙ 2 = 0.592 (0)
0.592 ∙ 2 = 1.184 (1)
0.184 ∙ 2 = 0.368 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.341₁₀=0.01010111010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

224176.341₁₀=110110101110110000.01010111010₂

Ответ: 665660.25645706517₈ = 110110101110110000.01010111010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 665660.25645706517 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте