Перевод 6903.4cb из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 6903.4cb из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 6903.4cb из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 6903.4cb из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 6903.4cb в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

6903.4cb₁₆=6 ∙ 16³ + 9 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + c ∙ 16^-2 + b ∙ 16^-3 = 6 ∙ 4096 + 9 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 = 24576 + 2304 + 0 + 3 + 0.25 + 0.046875 + 0.002685546875 = 26883.299560547₁₀

Таким образом:

6903.4cb₁₆ = 26883.299560547₁₀

2. Полученное число 26883.299560547 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 26883 в двоичную систему;
Перевести 0.299560547 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 26883 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	26883		2
—	26882	—	13441		2
	1	—	13440	—	6720		2
			1	—	6720	—	3360		2
					0	—	3360	—	1680		2
							0	—	1680	—	840		2
									0	—	840	—	420		2
											0	—	420	—	210		2
													0	—	210	—	105		2
															0	—	104	—	52		2
																	1	—	52	—	26		2
																			0	—	26	—	13		2
																					0	—	12	—	6		2
																							1	—	6	—	3	2
																									0	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

26883₁₀=110100100000011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.299560547 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.299560547 ∙ 2 = 0.599121094 (0)
0.599121094 ∙ 2 = 1.198242188 (1)
0.198242188 ∙ 2 = 0.396484376 (0)
0.396484376 ∙ 2 = 0.792968752 (0)
0.792968752 ∙ 2 = 1.585937504 (1)
0.585937504 ∙ 2 = 1.171875008 (1)
0.171875008 ∙ 2 = 0.343750016 (0)
0.343750016 ∙ 2 = 0.687500032 (0)
0.687500032 ∙ 2 = 1.375000064 (1)
0.375000064 ∙ 2 = 0.750000128 (0)
0.750000128 ∙ 2 = 1.500000256 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.299560547₁₀=0.01001100101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

26883.299560547₁₀=110100100000011.01001100101₂

Ответ: 6903.4cb₁₆ = 110100100000011.01001100101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 6903.4cb из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте