Перевести число 7.375 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 7.375 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 7.375 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 7.375 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 7.375 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
7.37516=7 ∙ 160 + 3 ∙ 16-1 + 7 ∙ 16-2 + 5 ∙ 16-3 = 7 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 7 + 0.1875 + 0.02734375 + 0.001220703125 = 7.21606445312510
Таким образом:
7.37516 = 7.21606445312510
2. Полученное число 7.216064453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 7 в двоичную систему;
- Перевести 0.216064453125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 7 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 7 | 2 | |||
6 | — | 3 | 2 | ||
1 | 2 | 1 | |||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
710=1112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.216064453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.216064453125 ∙ 2 = 0.43212890625 (0)
0.43212890625 ∙ 2 = 0.8642578125 (0)
0.8642578125 ∙ 2 = 1.728515625 (1)
0.728515625 ∙ 2 = 1.45703125 (1)
0.45703125 ∙ 2 = 0.9140625 (0)
0.9140625 ∙ 2 = 1.828125 (1)
0.828125 ∙ 2 = 1.65625 (1)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.21606445312510=0.001101110102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
7.21606445312510=111.001101110102
Ответ: 7.37516 = 111.001101110102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запишите шестнадцатеричное число 1A56 в двоичной системе счисления
- Перевод числа 9B.4 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Представьте шестнадцатеричное число 574 в двоичной системе счисления
- Запиши шестнадцатеричное число AF32E в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 239F?
- Переведите число F3DE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 8A7?
- Как выглядит шестнадцатеричное число 29 в двоичной системе счисления?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 4FD24?
- Перевести CF5.83E16 из шестнадцатеричной в двоичную систему