Перевести число 7102.31 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 7102.31 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 7102.31 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 7102.31 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 7102.31 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
7102.318=7 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 = 7 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 = 3584 + 64 + 0 + 2 + 0.375 + 0.015625 = 3650.39062510
Таким образом:
7102.318 = 3650.39062510
2. Полученное число 3650.390625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3650 в двоичную систему;
- Перевести 0.390625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3650 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 3650 | 2 | |||||||||||||||||||||
3650 | — | 1825 | 2 | ||||||||||||||||||||
0 | 1824 | — | 912 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 912 | — | 456 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 456 | — | 228 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 228 | — | 114 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 114 | — | 57 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 56 | — | 28 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
365010=1110010000102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.390625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.39062510=0.0110012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3650.39062510=111001000010.0110012
Ответ: 7102.318 = 111001000010.0110012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести восьмеричное число 71124 в двоичную систему
- Представьте восьмеричное число 7426 в двоичной системе
- Представить восьмеричное число 76214 в двоичной системе счисления
- Перевести восьмеричное число 72675 в двоичную систему счисления
- Представить восьмеричное число 40327 в двоичной системе
- Запиши восьмеричное число 100101111 в двоичной системе счисления
- Перевод числа 33.07 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 0075?
- Как перевести число 7710 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 540?