Перевод 71058.011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 71058.011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 71058.011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 71058.011 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 71058.011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

71058.011₁₆=7 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 7 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 458752 + 4096 + 0 + 80 + 8 + 0 + 0.00390625 + 0.000244140625 = 462936.00415039₁₀

Таким образом:

71058.011₁₆ = 462936.00415039₁₀

2. Полученное число 462936.00415039 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 462936 в двоичную систему;
Перевести 0.00415039 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 462936 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	462936		2
—	462936	—	231468		2
	0	—	231468	—	115734		2
			0	—	115734	—	57867		2
					0	—	57866	—	28933		2
							1	—	28932	—	14466		2
									1	—	14466	—	7233		2
											0	—	7232	—	3616		2
													1	—	3616	—	1808		2
															0	—	1808	—	904		2
																	0	—	904	—	452		2
																			0	—	452	—	226		2
																					0	—	226	—	113		2
																							0	—	112	—	56		2
																									1	—	56	—	28		2
																											0	—	28	—	14		2
																													0	—	14	—	7		2
																															0	—	6	—	3	2
																																	1	—	2	1
																																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

462936₁₀=1110001000001011000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.00415039 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.00415039 ∙ 2 = 0.00830078 (0)
0.00830078 ∙ 2 = 0.01660156 (0)
0.01660156 ∙ 2 = 0.03320312 (0)
0.03320312 ∙ 2 = 0.06640624 (0)
0.06640624 ∙ 2 = 0.13281248 (0)
0.13281248 ∙ 2 = 0.26562496 (0)
0.26562496 ∙ 2 = 0.53124992 (0)
0.53124992 ∙ 2 = 1.06249984 (1)
0.06249984 ∙ 2 = 0.12499968 (0)
0.12499968 ∙ 2 = 0.24999936 (0)
0.24999936 ∙ 2 = 0.49999872 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.00415039₁₀=0.00000001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

462936.00415039₁₀=1110001000001011000.00000001000₂

Ответ: 71058.011₁₆ = 1110001000001011000.00000001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 71058.011 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте