Перевод 7215.372 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 7215.372 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7215.372 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 7215.372 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7215.372 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

7215.372₈=7 ∙ 8³ + 2 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 = 7 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 = 3584 + 128 + 8 + 5 + 0.375 + 0.109375 + 0.00390625 = 3725.48828125₁₀

Таким образом:

7215.372₈ = 3725.48828125₁₀

2. Полученное число 3725.48828125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3725 в двоичную систему;
Перевести 0.48828125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3725 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3725		2
—	3724	—	1862		2
	1	—	1862	—	931		2
			0	—	930	—	465		2
					1	—	464	—	232		2
							1	—	232	—	116		2
									0	—	116	—	58		2
											0	—	58	—	29		2
													0	—	28	—	14		2
															1	—	14	—	7		2
																	0	—	6	—	3	2
																			1	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3725₁₀=111010001101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.48828125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.48828125 ∙ 2 = 0.9765625 (0)
0.9765625 ∙ 2 = 1.953125 (1)
0.953125 ∙ 2 = 1.90625 (1)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.48828125₁₀=0.01111101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3725.48828125₁₀=111010001101.01111101₂

Ответ: 7215.372₈ = 111010001101.01111101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 7215.372 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте