Перевод 725.03125 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 725.03125 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 725.03125 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 725.03125 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 725.03125 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

725.03125₈=7 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 2 ∙ 8^-4 + 5 ∙ 8^-5 = 7 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 3.0517578125E-5 = 448 + 16 + 5 + 0 + 0.046875 + 0.001953125 + 0.00048828125 + 0.000152587890625 = 469.04946899414₁₀

Таким образом:

725.03125₈ = 469.04946899414₁₀

2. Полученное число 469.04946899414 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 469 в двоичную систему;
Перевести 0.04946899414 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 469 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	469		2
—	468	—	234		2
	1	—	234	—	117		2
			0	—	116	—	58		2
					1	—	58	—	29		2
							0	—	28	—	14		2
									1	—	14	—	7		2
											0	—	6	—	3	2
													1	—	2	1
															1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

469₁₀=111010101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.04946899414 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.04946899414 ∙ 2 = 0.09893798828 (0)
0.09893798828 ∙ 2 = 0.19787597656 (0)
0.19787597656 ∙ 2 = 0.39575195312 (0)
0.39575195312 ∙ 2 = 0.79150390624 (0)
0.79150390624 ∙ 2 = 1.58300781248 (1)
0.58300781248 ∙ 2 = 1.16601562496 (1)
0.16601562496 ∙ 2 = 0.33203124992 (0)
0.33203124992 ∙ 2 = 0.66406249984 (0)
0.66406249984 ∙ 2 = 1.32812499968 (1)
0.32812499968 ∙ 2 = 0.65624999936 (0)
0.65624999936 ∙ 2 = 1.31249999872 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.04946899414₁₀=0.00001100101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

469.04946899414₁₀=111010101.00001100101₂

Ответ: 725.03125₈ = 111010101.00001100101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 725.03125 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	469		2
—	468	—	234		2
	1	—	234	—	117		2
			0	—	116	—	58		2
					1	—	58	—	29		2
							0	—	28	—	14		2
									1	—	14	—	7		2
											0	—	6	—	3	2
													1	—	2	1
															1

—	469		2
—	468	—	234		2
	1	—	234	—	117		2
			0	—	116	—	58		2
					1	—	58	—	29		2
							0	—	28	—	14		2
									1	—	14	—	7		2
											0	—	6	—	3	2
													1	—	2	1
															1

—	469		2
—	468	—	234		2
	1	—	234	—	117		2
			0	—	116	—	58		2
					1	—	58	—	29		2
							0	—	28	—	14		2
									1	—	14	—	7		2
											0	—	6	—	3	2
													1	—	2	1
															1