Перевод 73215.07 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 73215.07 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 73215.07 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 73215.07 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 73215.07 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

73215.07₈=7 ∙ 8⁴ + 3 ∙ 8³ + 2 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 = 7 ∙ 4096 + 3 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 = 28672 + 1536 + 128 + 8 + 5 + 0 + 0.109375 = 30349.109375₁₀

Таким образом:

73215.07₈ = 30349.109375₁₀

2. Полученное число 30349.109375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 30349 в двоичную систему;
Перевести 0.109375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 30349 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	30349		2
—	30348	—	15174		2
	1	—	15174	—	7587		2
			0	—	7586	—	3793		2
					1	—	3792	—	1896		2
							1	—	1896	—	948		2
									0	—	948	—	474		2
											0	—	474	—	237		2
													0	—	236	—	118		2
															1	—	118	—	59		2
																	0	—	58	—	29		2
																			1	—	28	—	14		2
																					1	—	14	—	7		2
																							0	—	6	—	3	2
																									1	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

30349₁₀=111011010001101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.109375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.109375 ∙ 2 = 0.21875 (0)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.109375₁₀=0.000111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

30349.109375₁₀=111011010001101.000111₂

Ответ: 73215.07₈ = 111011010001101.000111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 73215.07 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте