Перевести число 74.23 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 74.23 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 74.23 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 74.23 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 74.23 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
74.238=7 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 = 7 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 = 56 + 4 + 0.25 + 0.046875 = 60.29687510
Таким образом:
74.238 = 60.29687510
2. Полученное число 60.296875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 60 в двоичную систему;
- Перевести 0.296875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 60 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 60 | 2 | |||||||||
60 | — | 30 | 2 | ||||||||
0 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
6010=1111002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.296875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.29687510=0.0100112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
60.29687510=111100.0100112
Ответ: 74.238 = 111100.0100112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите 7654321 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запишите восьмеричное число 72352 в двоичной системе
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 2061?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 57.4?
- Перевод 50371.67052 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести число 11110110 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод 5346 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 2144?
- Как будет записано восьмеричное число 3074 в двоичной системе счисления?
- Переведите восьмеричное число 5315 в двоичную систему