Перевести число 57.3 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 57.3 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 57.3 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 57.3 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 57.3 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
57.38=5 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 = 5 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 = 40 + 7 + 0.375 = 47.37510
Таким образом:
57.38 = 47.37510
2. Полученное число 47.375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 47 в двоичную систему;
- Перевести 0.375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 47 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 47 | 2 | |||||||||
46 | — | 23 | 2 | ||||||||
1 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4710=1011112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.37510=0.0112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
47.37510=101111.0112
Ответ: 57.38 = 101111.0112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представьте восьмеричное число 374774 в двоичной системе счисления
- Переведите восьмеричное число 3106 в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 0100.0001.1011.1110 в двоичной системе счисления
- Перевод числа 37442 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 40256?
- Перевести восьмеричное число 711023 в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 0100 в двоичной системе
- Представить восьмеричное число 10101100 в двоичной системе
- Переведите восьмеричное число 25371 в двоичную систему
- Как перевести число 444 из восьмеричной в двоичную систему счисления?