Перевести число 74.9375 из 15-ой системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 74.9375 из 15-ой в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 74.9375 из 15-ой в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 74.9375 из 15-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 74.9375 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

74.937515=7 ∙ 151 + 4 ∙ 150 + 9 ∙ 15-1 + 3 ∙ 15-2 + 7 ∙ 15-3 + 5 ∙ 15-4 = 7 ∙ 15 + 4 ∙ 1 + 9 ∙ 0.066666666666667 + 3 ∙ 0.0044444444444444 + 7 ∙ 0.0002962962962963 + 5 ∙ 1.9753086419753E-5 = 105 + 4 + 0.6 + 0.013333333333333 + 0.0020740740740741 + 9.8765432098765E-5 = 109.6155061728410

Таким образом:

74.937515 = 109.6155061728410

2. Полученное число 109.61550617284 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 109 в шестнадцатеричную систему;
  2. Перевести 0.61550617284 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 109 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

109 16
96 6
D

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

10910=6D16

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.61550617284 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.61550617284 ∙ 16 = 9.84809876544 (9)
0.84809876544 ∙ 16 = 13.56958024704 (D)
0.56958024704 ∙ 16 = 9.11328395264 (9)
0.11328395264 ∙ 16 = 1.81254324224 (1)
0.81254324224 ∙ 16 = 13.00069187584 (D)
0.00069187584 ∙ 16 = 0.01107001344 (0)
0.01107001344 ∙ 16 = 0.17712021504 (0)
0.17712021504 ∙ 16 = 2.83392344064 (2)
0.83392344064 ∙ 16 = 13.34277505024 (D)
0.34277505024 ∙ 16 = 5.48440080384 (5)
0.48440080384 ∙ 16 = 7.75041286144 (7)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6155061728410=0.9D91D002D5716

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

109.6155061728410=6D.9D91D002D5716

Ответ: 74.937515 = 6D.9D91D002D5716.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector