Перевести число 742.415 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 742.415 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 742.415 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 742.415 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 742.415 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
742.4158=7 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 5 ∙ 8-3 = 7 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 = 448 + 32 + 2 + 0.5 + 0.015625 + 0.009765625 = 482.52539062510
Таким образом:
742.4158 = 482.52539062510
2. Полученное число 482.525390625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 482 в двоичную систему;
- Перевести 0.525390625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 482 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 482 | 2 | |||||||||||||||
482 | — | 241 | 2 | ||||||||||||||
0 | 240 | — | 120 | 2 | |||||||||||||
1 | 120 | — | 60 | 2 | |||||||||||||
0 | 60 | — | 30 | 2 | |||||||||||||
0 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
48210=1111000102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.525390625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.525390625 ∙ 2 = 1.05078125 (1)
0.05078125 ∙ 2 = 0.1015625 (0)
0.1015625 ∙ 2 = 0.203125 (0)
0.203125 ∙ 2 = 0.40625 (0)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.52539062510=0.1000011012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
482.52539062510=111100010.1000011012
Ответ: 742.4158 = 111100010.1000011012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представьте восьмеричное число 21246 в двоичной системе счисления
- Представить восьмеричное число 3463 в двоичной системе счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 7755?
- Запиши восьмеричное число 120661 в двоичной системе
- Запиши восьмеричное число 134012 в двоичной системе
- Как перевести число 227564 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как перевести 117.52 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Перевести 400000104401 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 1577.2?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 23765?