Перевести число 75764.0351 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 75764.0351 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 75764.0351 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 75764.0351 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 75764.0351 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
75764.03518=7 ∙ 84 + 5 ∙ 83 + 7 ∙ 82 + 6 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 + 5 ∙ 8-3 + 1 ∙ 8-4 = 7 ∙ 4096 + 5 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 28672 + 2560 + 448 + 48 + 4 + 0 + 0.046875 + 0.009765625 + 0.000244140625 = 31732.05688476610
Таким образом:
75764.03518 = 31732.05688476610
2. Полученное число 31732.056884766 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 31732 в двоичную систему;
- Перевести 0.056884766 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 31732 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 31732 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
31732 | — | 15866 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
0 | 15866 | — | 7933 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 7932 | — | 3966 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 3966 | — | 1983 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 1982 | — | 991 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 990 | — | 495 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 494 | — | 247 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 246 | — | 123 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 122 | — | 61 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 60 | — | 30 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3173210=1111011111101002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.056884766 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.056884766 ∙ 2 = 0.113769532 (0)
0.113769532 ∙ 2 = 0.227539064 (0)
0.227539064 ∙ 2 = 0.455078128 (0)
0.455078128 ∙ 2 = 0.910156256 (0)
0.910156256 ∙ 2 = 1.820312512 (1)
0.820312512 ∙ 2 = 1.640625024 (1)
0.640625024 ∙ 2 = 1.281250048 (1)
0.281250048 ∙ 2 = 0.562500096 (0)
0.562500096 ∙ 2 = 1.125000192 (1)
0.125000192 ∙ 2 = 0.250000384 (0)
0.250000384 ∙ 2 = 0.500000768 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.05688476610=0.000011101002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
31732.05688476610=111101111110100.000011101002
Ответ: 75764.03518 = 111101111110100.000011101002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 1100111101?
- Перевод 2452 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите восьмеричное число 345721 в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 267.2 в двоичную систему
- Запиши восьмеричное число 32.6 в двоичной системе счисления
- Переведите восьмеричное число 73564 в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 3156?
- Переведите число 012111 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 13.22?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 7371?