Перевод 7625327.763 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 7625327.763 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7625327.763 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 7625327.763 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7625327.763 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

7625327.763₈=7 ∙ 8⁶ + 6 ∙ 8⁵ + 2 ∙ 8⁴ + 5 ∙ 8³ + 3 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 + 3 ∙ 8^-3 = 7 ∙ 262144 + 6 ∙ 32768 + 2 ∙ 4096 + 5 ∙ 512 + 3 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 = 1835008 + 196608 + 8192 + 2560 + 192 + 16 + 7 + 0.875 + 0.09375 + 0.005859375 = 2042583.9746094₁₀

Таким образом:

7625327.763₈ = 2042583.9746094₁₀

2. Полученное число 2042583.9746094 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2042583 в двоичную систему;
Перевести 0.9746094 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2042583 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2042583		2
—	2042582	—	1021291		2
	1	—	1021290	—	510645		2
			1	—	510644	—	255322		2
					1	—	255322	—	127661		2
							0	—	127660	—	63830		2
									1	—	63830	—	31915		2
											0	—	31914	—	15957		2
													1	—	15956	—	7978		2
															1	—	7978	—	3989		2
																	0	—	3988	—	1994		2
																			1	—	1994	—	997		2
																					0	—	996	—	498		2
																							1	—	498	—	249		2
																									0	—	248	—	124		2
																											1	—	124	—	62		2
																													0	—	62	—	31		2
																															0	—	30	—	15		2
																																	1	—	14	—	7		2
																																			1	—	6	—	3	2
																																					1	—	2	1
																																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2042583₁₀=111110010101011010111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9746094 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9746094 ∙ 2 = 1.9492188 (1)
0.9492188 ∙ 2 = 1.8984376 (1)
0.8984376 ∙ 2 = 1.7968752 (1)
0.7968752 ∙ 2 = 1.5937504 (1)
0.5937504 ∙ 2 = 1.1875008 (1)
0.1875008 ∙ 2 = 0.3750016 (0)
0.3750016 ∙ 2 = 0.7500032 (0)
0.7500032 ∙ 2 = 1.5000064 (1)
0.5000064 ∙ 2 = 1.0000128 (1)
0.0000128 ∙ 2 = 2.56E-5 (0)
0.56E-5 ∙ 2 = 1.12E-5 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9746094₁₀=0.11111001100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2042583.9746094₁₀=111110010101011010111.11111001100₂

Ответ: 7625327.763₈ = 111110010101011010111.11111001100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 7625327.763 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте