Перевести число 7654.023 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 7654.023 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 7654.023 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 7654.023 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 7654.023 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
7654.0238=7 ∙ 83 + 6 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 + 3 ∙ 8-3 = 7 ∙ 512 + 6 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 = 3584 + 384 + 40 + 4 + 0 + 0.03125 + 0.005859375 = 4012.03710937510
Таким образом:
7654.0238 = 4012.03710937510
2. Полученное число 4012.037109375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4012 в двоичную систему;
- Перевести 0.037109375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4012 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 4012 | 2 | |||||||||||||||||||||
4012 | — | 2006 | 2 | ||||||||||||||||||||
0 | 2006 | — | 1003 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 1002 | — | 501 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 500 | — | 250 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 250 | — | 125 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 124 | — | 62 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 62 | — | 31 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
401210=1111101011002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.037109375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.037109375 ∙ 2 = 0.07421875 (0)
0.07421875 ∙ 2 = 0.1484375 (0)
0.1484375 ∙ 2 = 0.296875 (0)
0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.03710937510=0.0000100112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4012.03710937510=111110101100.0000100112
Ответ: 7654.0238 = 111110101100.0000100112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевод числа 670 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как выглядит восьмеричное число 21331 в двоичной системе счисления?
- Запишите восьмеричное число 2537.024 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 005203?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 10741?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 2337?
- Переведите восьмеричное число 43.23 в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу E?
- Переведите 777.25 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 001111111?