Перевод 78CD.6B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 78CD.6B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 78CD.6B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 78CD.6B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 78CD.6B в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

78CD.6B₁₆=7 ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + C ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 = 7 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 = 28672 + 2048 + 192 + 13 + 0.375 + 0.04296875 = 30925.41796875₁₀

Таким образом:

78CD.6B₁₆ = 30925.41796875₁₀

2. Полученное число 30925.41796875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 30925 в двоичную систему;
Перевести 0.41796875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 30925 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	30925		2
—	30924	—	15462		2
	1	—	15462	—	7731		2
			0	—	7730	—	3865		2
					1	—	3864	—	1932		2
							1	—	1932	—	966		2
									0	—	966	—	483		2
											0	—	482	—	241		2
													1	—	240	—	120		2
															1	—	120	—	60		2
																	0	—	60	—	30		2
																			0	—	30	—	15		2
																					0	—	14	—	7		2
																							1	—	6	—	3	2
																									1	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

30925₁₀=111100011001101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.41796875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.41796875 ∙ 2 = 0.8359375 (0)
0.8359375 ∙ 2 = 1.671875 (1)
0.671875 ∙ 2 = 1.34375 (1)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.41796875₁₀=0.01101011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

30925.41796875₁₀=111100011001101.01101011₂

Ответ: 78CD.6B₁₆ = 111100011001101.01101011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 78CD.6B из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте