Перевод 81800001000100000000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 81800001000100000000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 81800001000100000000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 81800001000100000000 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 81800001000100000000 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

81800001000100000000₁₆=8 ∙ 16¹⁹ + 1 ∙ 16¹⁸ + 8 ∙ 16¹⁷ + 0 ∙ 16¹⁶ + 0 ∙ 16¹⁵ + 0 ∙ 16¹⁴ + 0 ∙ 16¹³ + 1 ∙ 16¹² + 0 ∙ 16¹¹ + 0 ∙ 16¹⁰ + 0 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ = 8 ∙ 7.5557863725914E+22 + 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 8 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 6.0446290980731E+23 + 4.7223664828696E+21 + 2.3611832414348E+21 + 0 + 0 + 0 + 0 + 281474976710656 + 0 + 0 + 0 + 4294967296 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 6.115464598131E+23₁₀

Таким образом:

81800001000100000000₁₆ = 6.115464598131E+23₁₀

2. Полученное число 6.115464598131E+23 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 281479271677952 в двоичную систему;
Перевести 0.115464598131E+23 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 281479271677952 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	281479271677952		2
—	2.8147927167795E+14	—	1.4073963583898E+14		2
	0	—	1.4073963583898E+14	—	70369817919488		2
			0	—	70369817919488	—	35184908959744		2
					0	—	35184908959744	—	17592454479872		2
							0	—	17592454479872	—	8796227239936		2
									0	—	8796227239936	—	4398113619968		2
											0	—	4398113619968	—	2199056809984		2
													0	—	2199056809984	—	1099528404992		2
															0	—	1099528404992	—	549764202496		2
																	0	—	549764202496	—	274882101248		2
																			0	—	274882101248	—	137441050624		2
																					0	—	137441050624	—	68720525312		2
																							0	—	68720525312	—	34360262656		2
																									0	—	34360262656	—	17180131328		2
																											0	—	17180131328	—	8590065664		2
																													0	—	8590065664	—	4295032832		2
																															0	—	4295032832	—	2147516416		2
																																	0	—	2147516416	—	1073758208		2
																																			0	—	1073758208	—	536879104		2
																																					0	—	536879104	—	268439552		2
																																							0	—	268439552	—	134219776		2
																																									0	—	134219776	—	67109888		2
																																											0	—	67109888	—	33554944		2
																																													0	—	33554944	—	16777472		2
																																															0	—	16777472	—	8388736		2
																																																	0	—	8388736	—	4194368		2
																																																			0	—	4194368	—	2097184		2
																																																					0	—	2097184	—	1048592		2
																																																							0	—	1048592	—	524296		2
																																																									0	—	524296	—	262148		2
																																																											0	—	262148	—	131074		2
																																																													0	—	131074	—	65537		2
																																																															0	—	65536	—	32768		2
																																																																	1	—	32768	—	16384		2
																																																																			0	—	16384	—	8192		2
																																																																					0	—	8192	—	4096		2
																																																																							0	—	4096	—	2048		2
																																																																									0	—	2048	—	1024		2
																																																																											0	—	1024	—	512		2
																																																																													0	—	512	—	256		2
																																																																															0	—	256	—	128		2
																																																																																	0	—	128	—	64		2
																																																																																			0	—	64	—	32		2
																																																																																					0	—	32	—	16		2
																																																																																							0	—	16	—	8		2
																																																																																									0	—	8	—	4		2
																																																																																											0	—	4	—	2	2
																																																																																													0	—	2	1
																																																																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

281479271677952₁₀=1000000000000000100000000000000000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.115464598131E+23 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.115464598131E+23 ∙ 2 = 2.30929196262E+22 ()
0.30929196262E+22 ∙ 2 = 6.1858392524E+21 ()
0.1858392524E+21 ∙ 2 = 3.716785048E+20 ()
0.716785048E+20 ∙ 2 = 1.433570096E+20 ()
0.433570096E+20 ∙ 2 = 8.67140192E+19 ()
0.67140192E+19 ∙ 2 = 1.34280384E+19 ()
0.34280384E+19 ∙ 2 = 6.8560768E+18 ()
0.8560768E+18 ∙ 2 = 1.7121536E+18 ()
0.7121536E+18 ∙ 2 = 1.4243072E+18 ()
0.4243072E+18 ∙ 2 = 8.486144E+17 ()
0.486144E+17 ∙ 2 = 9.72288E+16 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.115464598131E+23₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6.115464598131E+23₁₀=1000000000000000100000000000000000000000000000000.₂

Ответ: 81800001000100000000₁₆ = 1000000000000000100000000000000000000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 81800001000100000000 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте