Перевод 7e2.1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 7e2.1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7e2.1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 7e2.1 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7e2.1 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

7e2.1₁₆=7 ∙ 16² + e ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 = 7 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 = 1792 + 224 + 2 + 0.0625 = 2018.0625₁₀

Таким образом:

7e2.1₁₆ = 2018.0625₁₀

2. Полученное число 2018.0625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2018 в двоичную систему;
Перевести 0.0625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2018 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2018		2
—	2018	—	1009		2
	0	—	1008	—	504		2
			1	—	504	—	252		2
					0	—	252	—	126		2
							0	—	126	—	63		2
									0	—	62	—	31		2
											1	—	30	—	15		2
													1	—	14	—	7		2
															1	—	6	—	3	2
																	1	—	2	1
																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2018₁₀=11111100010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0625₁₀=0.0001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2018.0625₁₀=11111100010.0001₂

Ответ: 7e2.1₁₆ = 11111100010.0001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 7e2.1 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте