Перевести число 8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001₁₆=8 ∙ 16⁶³ + 0 ∙ 16⁶² + 0 ∙ 16⁶¹ + 0 ∙ 16⁶⁰ + 0 ∙ 16⁵⁹ + 0 ∙ 16⁵⁸ + 0 ∙ 16⁵⁷ + 0 ∙ 16⁵⁶ + 0 ∙ 16⁵⁵ + 0 ∙ 16⁵⁴ + 0 ∙ 16⁵³ + 0 ∙ 16⁵² + 0 ∙ 16⁵¹ + 0 ∙ 16⁵⁰ + 0 ∙ 16⁴⁹ + 0 ∙ 16⁴⁸ + 0 ∙ 16⁴⁷ + 0 ∙ 16⁴⁶ + 0 ∙ 16⁴⁵ + 0 ∙ 16⁴⁴ + 0 ∙ 16⁴³ + 0 ∙ 16⁴² + 0 ∙ 16⁴¹ + 0 ∙ 16⁴⁰ + 0 ∙ 16³⁹ + 0 ∙ 16³⁸ + 0 ∙ 16³⁷ + 0 ∙ 16³⁶ + 0 ∙ 16³⁵ + 0 ∙ 16³⁴ + 0 ∙ 16³³ + 0 ∙ 16³² + 0 ∙ 16³¹ + 0 ∙ 16³⁰ + 0 ∙ 16²⁹ + 0 ∙ 16²⁸ + 0 ∙ 16²⁷ + 0 ∙ 16²⁶ + 0 ∙ 16²⁵ + 0 ∙ 16²⁴ + 0 ∙ 16²³ + 0 ∙ 16²² + 0 ∙ 16²¹ + 0 ∙ 16²⁰ + 0 ∙ 16¹⁹ + 0 ∙ 16¹⁸ + 0 ∙ 16¹⁷ + 0 ∙ 16¹⁶ + 0 ∙ 16¹⁵ + 0 ∙ 16¹⁴ + 0 ∙ 16¹³ + 0 ∙ 16¹² + 0 ∙ 16¹¹ + 0 ∙ 16¹⁰ + 0 ∙ 16⁹ + 0 ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ = 8 ∙ 7.2370055773323E+75 + 0 ∙ 4.5231284858327E+74 + 0 ∙ 2.8269553036454E+73 + 0 ∙ 1.7668470647784E+72 + 0 ∙ 1.1042794154865E+71 + 0 ∙ 6.9017463467906E+69 + 0 ∙ 4.3135914667441E+68 + 0 ∙ 2.6959946667151E+67 + 0 ∙ 1.6849966666969E+66 + 0 ∙ 1.0531229166856E+65 + 0 ∙ 6.5820182292848E+63 + 0 ∙ 4.113761393303E+62 + 0 ∙ 2.5711008708144E+61 + 0 ∙ 1.606938044259E+60 + 0 ∙ 1.0043362776619E+59 + 0 ∙ 6.2771017353867E+57 + 0 ∙ 3.9231885846167E+56 + 0 ∙ 2.4519928653854E+55 + 0 ∙ 1.5324955408659E+54 + 0 ∙ 9.5780971304118E+52 + 0 ∙ 5.9863107065074E+51 + 0 ∙ 3.7414441915671E+50 + 0 ∙ 2.3384026197294E+49 + 0 ∙ 1.4615016373309E+48 + 0 ∙ 9.1343852333181E+46 + 0 ∙ 5.7089907708238E+45 + 0 ∙ 3.5681192317649E+44 + 0 ∙ 2.2300745198531E+43 + 0 ∙ 1.3937965749082E+42 + 0 ∙ 8.711228593176E+40 + 0 ∙ 5.444517870735E+39 + 0 ∙ 3.4028236692094E+38 + 0 ∙ 2.1267647932559E+37 + 0 ∙ 1.3292279957849E+36 + 0 ∙ 8.3076749736557E+34 + 0 ∙ 5.1922968585348E+33 + 0 ∙ 3.2451855365843E+32 + 0 ∙ 2.0282409603652E+31 + 0 ∙ 1.2676506002282E+30 + 0 ∙ 7.9228162514264E+28 + 0 ∙ 4.9517601571415E+27 + 0 ∙ 3.0948500982135E+26 + 0 ∙ 1.9342813113834E+25 + 0 ∙ 1.2089258196146E+24 + 0 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 5.7896044618658E+76 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 5.7896044618658E+76₁₀

Таким образом:

8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001₁₆ = 5.7896044618658E+76₁₀

2. Полученное число 5.7896044618658E+76 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.7896044618658E+76 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7896044618658E+76 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7896044618658E+76 ∙ 2 = 1.5792089237316E+76 (0)
0.5792089237316E+76 ∙ 2 = 1.1584178474632E+76 (0)
0.1584178474632E+76 ∙ 2 = 3.168356949264E+75 (0)
0.168356949264E+75 ∙ 2 = 3.36713898528E+74 (0)
0.36713898528E+74 ∙ 2 = 7.3427797056E+73 (0)
0.3427797056E+73 ∙ 2 = 6.855594112E+72 (0)
0.855594112E+72 ∙ 2 = 1.711188224E+72 (0)
0.711188224E+72 ∙ 2 = 1.422376448E+72 (0)
0.422376448E+72 ∙ 2 = 8.44752896E+71 (0)
0.44752896E+71 ∙ 2 = 8.9505792E+70 (0)
0.9505792E+70 ∙ 2 = 1.9011584E+70 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7896044618658E+76₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5.7896044618658E+76₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную с подробным решением
• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Перевод 6337 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Переведите число 56FE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Запишите шестнадцатеричное число 0700 в двоичной системе счисления
• Как перевести число 1615 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Как перевести число 1e27 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Переведите 54b5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 508?
• Переведите 11.1001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевести число 128 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Как будет записано шестнадцатеричное число 7AA в двоичной системе?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: