Перевод 16B1.56 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 16B1.56 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 16B1.56 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 16B1.56 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 16B1.56 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

16B1.56₁₆=1 ∙ 16³ + 6 ∙ 16² + B ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 4096 + 6 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 = 4096 + 1536 + 176 + 1 + 0.3125 + 0.0234375 = 5809.3359375₁₀

Таким образом:

16B1.56₁₆ = 5809.3359375₁₀

2. Полученное число 5809.3359375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5809 в двоичную систему;
Перевести 0.3359375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5809 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5809		2
—	5808	—	2904		2
	1	—	2904	—	1452		2
			0	—	1452	—	726		2
					0	—	726	—	363		2
							0	—	362	—	181		2
									1	—	180	—	90		2
											1	—	90	—	45		2
													0	—	44	—	22		2
															1	—	22	—	11		2
																	0	—	10	—	5		2
																			1	—	4	—	2	2
																					1	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5809₁₀=1011010110001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3359375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3359375 ∙ 2 = 0.671875 (0)
0.671875 ∙ 2 = 1.34375 (1)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3359375₁₀=0.0101011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5809.3359375₁₀=1011010110001.0101011₂

Ответ: 16B1.56₁₆ = 1011010110001.0101011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 16B1.56 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте