Перевод 86127.29 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 86127.29 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 86127.29 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 86127.29 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 86127.29 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

86127.29₁₆=8 ∙ 16⁴ + 6 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 = 8 ∙ 65536 + 6 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 = 524288 + 24576 + 256 + 32 + 7 + 0.125 + 0.03515625 = 549159.16015625₁₀

Таким образом:

86127.29₁₆ = 549159.16015625₁₀

2. Полученное число 549159.16015625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 549159 в двоичную систему;
Перевести 0.16015625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 549159 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	549159		2
—	549158	—	274579		2
	1	—	274578	—	137289		2
			1	—	137288	—	68644		2
					1	—	68644	—	34322		2
							0	—	34322	—	17161		2
									0	—	17160	—	8580		2
											1	—	8580	—	4290		2
													0	—	4290	—	2145		2
															0	—	2144	—	1072		2
																	1	—	1072	—	536		2
																			0	—	536	—	268		2
																					0	—	268	—	134		2
																							0	—	134	—	67		2
																									0	—	66	—	33		2
																											1	—	32	—	16		2
																													1	—	16	—	8		2
																															0	—	8	—	4		2
																																	0	—	4	—	2	2
																																			0	—	2	1
																																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

549159₁₀=10000110000100100111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.16015625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.16015625 ∙ 2 = 0.3203125 (0)
0.3203125 ∙ 2 = 0.640625 (0)
0.640625 ∙ 2 = 1.28125 (1)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.16015625₁₀=0.00101001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

549159.16015625₁₀=10000110000100100111.00101001₂

Ответ: 86127.29₁₆ = 10000110000100100111.00101001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 86127.29 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте