Перевод 8e.f82 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 8e.f82 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 8e.f82 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 8e.f82 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 8e.f82 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

8e.f82₁₆=8 ∙ 16¹ + e ∙ 16⁰ + f ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 + 2 ∙ 16^-3 = 8 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 = 128 + 14 + 0.9375 + 0.03125 + 0.00048828125 = 142.96923828125₁₀

Таким образом:

8e.f82₁₆ = 142.96923828125₁₀

2. Полученное число 142.96923828125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 142 в двоичную систему;
Перевести 0.96923828125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 142 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	142		2
—	142	—	71		2
	0	—	70	—	35		2
			1	—	34	—	17		2
					1	—	16	—	8		2
							1	—	8	—	4		2
									0	—	4	—	2	2
											0	—	2	1
													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

142₁₀=10001110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.96923828125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.96923828125 ∙ 2 = 1.9384765625 (1)
0.9384765625 ∙ 2 = 1.876953125 (1)
0.876953125 ∙ 2 = 1.75390625 (1)
0.75390625 ∙ 2 = 1.5078125 (1)
0.5078125 ∙ 2 = 1.015625 (1)
0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.96923828125₁₀=0.11111000001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

142.96923828125₁₀=10001110.11111000001₂

Ответ: 8e.f82₁₆ = 10001110.11111000001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 8e.f82 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	142		2
—	142	—	71		2
	0	—	70	—	35		2
			1	—	34	—	17		2
					1	—	16	—	8		2
							1	—	8	—	4		2
									0	—	4	—	2	2
											0	—	2	1
													0

—	142		2
—	142	—	71		2
	0	—	70	—	35		2
			1	—	34	—	17		2
					1	—	16	—	8		2
							1	—	8	—	4		2
									0	—	4	—	2	2
											0	—	2	1
													0

—	142		2
—	142	—	71		2
	0	—	70	—	35		2
			1	—	34	—	17		2
					1	—	16	—	8		2
							1	—	8	—	4		2
									0	—	4	—	2	2
											0	—	2	1
													0