Перевод 90.10 из 90-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 90.10 из 90-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 90.10 из 90-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 90.10 из 90-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 90.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

90.10₉₀=9 ∙ 90¹ + 0 ∙ 90⁰ + 1 ∙ 90^-1 + 0 ∙ 90^-2 = 9 ∙ 90 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.011111111111111 + 0 ∙ 0.00012345679012346 = 810 + 0 + 0.011111111111111 + 0 = 810.01111111111₁₀

Таким образом:

90.10₉₀ = 810.01111111111₁₀

2. Полученное число 810.01111111111 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 810 в двоичную систему;
Перевести 0.01111111111 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 810 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	810		2
—	810	—	405		2
	0	—	404	—	202		2
			1	—	202	—	101		2
					0	—	100	—	50		2
							1	—	50	—	25		2
									0	—	24	—	12		2
											1	—	12	—	6		2
													0	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

810₁₀=1100101010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.01111111111 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.01111111111 ∙ 2 = 0.02222222222 (0)
0.02222222222 ∙ 2 = 0.04444444444 (0)
0.04444444444 ∙ 2 = 0.08888888888 (0)
0.08888888888 ∙ 2 = 0.17777777776 (0)
0.17777777776 ∙ 2 = 0.35555555552 (0)
0.35555555552 ∙ 2 = 0.71111111104 (0)
0.71111111104 ∙ 2 = 1.42222222208 (1)
0.42222222208 ∙ 2 = 0.84444444416 (0)
0.84444444416 ∙ 2 = 1.68888888832 (1)
0.68888888832 ∙ 2 = 1.37777777664 (1)
0.37777777664 ∙ 2 = 0.75555555328 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.01111111111₁₀=0.00000010110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

810.01111111111₁₀=1100101010.00000010110₂

Ответ: 90.10₉₀ = 1100101010.00000010110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 90-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 90.10 из 90-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 90-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	810		2
—	810	—	405		2
	0	—	404	—	202		2
			1	—	202	—	101		2
					0	—	100	—	50		2
							1	—	50	—	25		2
									0	—	24	—	12		2
											1	—	12	—	6		2
													0	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1

—	810		2
—	810	—	405		2
	0	—	404	—	202		2
			1	—	202	—	101		2
					0	—	100	—	50		2
							1	—	50	—	25		2
									0	—	24	—	12		2
											1	—	12	—	6		2
													0	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1

—	810		2
—	810	—	405		2
	0	—	404	—	202		2
			1	—	202	—	101		2
					0	—	100	—	50		2
							1	—	50	—	25		2
									0	—	24	—	12		2
											1	—	12	—	6		2
													0	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1