Перевести число 523.25 из 20-ой системы в двоичную
Задача: перевести число 523.25 из 20-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 523.25 из 20-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 523.25 из 20-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 523.25 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
523.2520=5 ∙ 202 + 2 ∙ 201 + 3 ∙ 200 + 2 ∙ 20-1 + 5 ∙ 20-2 = 5 ∙ 400 + 2 ∙ 20 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.05 + 5 ∙ 0.0025 = 2000 + 40 + 3 + 0.1 + 0.0125 = 2043.112510
Таким образом:
523.2520 = 2043.112510
2. Полученное число 2043.1125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2043 в двоичную систему;
- Перевести 0.1125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2043 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2043 | 2 | |||||||||||||||||||
2042 | — | 1021 | 2 | ||||||||||||||||||
1 | 1020 | — | 510 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 510 | — | 255 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 254 | — | 127 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 126 | — | 63 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 62 | — | 31 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
204310=111111110112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.1125 ∙ 2 = 0.225 (0)
0.225 ∙ 2 = 0.45 (0)
0.45 ∙ 2 = 0.9 (0)
0.9 ∙ 2 = 1.8 (1)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.112510=0.000111001102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2043.112510=11111111011.000111001102
Ответ: 523.2520 = 11111111011.000111001102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную с решением
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с решением
Последние примеры переводов из 20-ой в 2-ую систему
- Переведите 20-ое число 7 в двоичную систему счисления
- Как представлено 20-ое число 5421 в двоичной системе счисления?
- Представить 20-ое число 110011001 в двоичной системе счисления
- Запиши 20-ое число 121 в двоичной системе
- Переведите 64402 из 20-ой в двоичную систему счисления
- Представить 20-ое число 65 в двоичной системе
- Запишите 20-ое число 34 в двоичной системе
- Как будет записано 20-ое число 110 в двоичной системе счисления?
- Переведите 20-ое число 1001011.2 в двоичную систему счисления
- Перевод 12030 из 20-ой в двоичную систему