Перевести число 9F3.A2B из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 9F3.A2B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 9F3.A2B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 9F3.A2B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 9F3.A2B в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
9F3.A2B16=9 ∙ 162 + F ∙ 161 + 3 ∙ 160 + A ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 + B ∙ 16-3 = 9 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 = 2304 + 240 + 3 + 0.625 + 0.0078125 + 0.002685546875 = 2547.635498046910
Таким образом:
9F3.A2B16 = 2547.635498046910
2. Полученное число 2547.6354980469 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2547 в двоичную систему;
- Перевести 0.6354980469 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2547 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2547 | 2 | |||||||||||||||||||||
2546 | — | 1273 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 1272 | — | 636 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 636 | — | 318 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 318 | — | 159 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 158 | — | 79 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 78 | — | 39 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
254710=1001111100112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6354980469 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.6354980469 ∙ 2 = 1.2709960938 (1)
0.2709960938 ∙ 2 = 0.5419921876 (0)
0.5419921876 ∙ 2 = 1.0839843752 (1)
0.0839843752 ∙ 2 = 0.1679687504 (0)
0.1679687504 ∙ 2 = 0.3359375008 (0)
0.3359375008 ∙ 2 = 0.6718750016 (0)
0.6718750016 ∙ 2 = 1.3437500032 (1)
0.3437500032 ∙ 2 = 0.6875000064 (0)
0.6875000064 ∙ 2 = 1.3750000128 (1)
0.3750000128 ∙ 2 = 0.7500000256 (0)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.635498046910=0.101000101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2547.635498046910=100111110011.101000101012
Ответ: 9F3.A2B16 = 100111110011.101000101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевод числа 5F7 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевод числа 1056815 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Переведите шестнадцатеричное число 6D.935 в двоичную систему счисления
- Перевести число 041d04300445044304390020043d0430043c00200050006f007300740020004d0061006c006f006e0065003f из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 1F3.16?
- Перевод BF34 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 5C42?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 664?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 2F316?
- Перевести шестнадцатеричное число 6a6 в двоичную систему