Перевод 9F3.A2B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 9F3.A2B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 9F3.A2B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 9F3.A2B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 9F3.A2B в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

9F3.A2B₁₆=9 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + B ∙ 16^-3 = 9 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 = 2304 + 240 + 3 + 0.625 + 0.0078125 + 0.002685546875 = 2547.6354980469₁₀

Таким образом:

9F3.A2B₁₆ = 2547.6354980469₁₀

2. Полученное число 2547.6354980469 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2547 в двоичную систему;
Перевести 0.6354980469 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2547 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2547		2
—	2546	—	1273		2
	1	—	1272	—	636		2
			1	—	636	—	318		2
					0	—	318	—	159		2
							0	—	158	—	79		2
									1	—	78	—	39		2
											1	—	38	—	19		2
													1	—	18	—	9		2
															1	—	8	—	4		2
																	1	—	4	—	2	2
																			0	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2547₁₀=100111110011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6354980469 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6354980469 ∙ 2 = 1.2709960938 (1)
0.2709960938 ∙ 2 = 0.5419921876 (0)
0.5419921876 ∙ 2 = 1.0839843752 (1)
0.0839843752 ∙ 2 = 0.1679687504 (0)
0.1679687504 ∙ 2 = 0.3359375008 (0)
0.3359375008 ∙ 2 = 0.6718750016 (0)
0.6718750016 ∙ 2 = 1.3437500032 (1)
0.3437500032 ∙ 2 = 0.6875000064 (0)
0.6875000064 ∙ 2 = 1.3750000128 (1)
0.3750000128 ∙ 2 = 0.7500000256 (0)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6354980469₁₀=0.10100010101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2547.6354980469₁₀=100111110011.10100010101₂

Ответ: 9F3.A2B₁₆ = 100111110011.10100010101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 9F3.A2B из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте