Перевести число A07.13 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число A07.13 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода A07.13 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число A07.13 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа A07.13 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
A07.1316=A ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 7 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 3 ∙ 16-2 = 10 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 2560 + 0 + 7 + 0.0625 + 0.01171875 = 2567.0742187510
Таким образом:
A07.1316 = 2567.0742187510
2. Полученное число 2567.07421875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2567 в двоичную систему;
- Перевести 0.07421875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2567 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2567 | 2 | |||||||||||||||||||||
2566 | — | 1283 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 1282 | — | 641 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 640 | — | 320 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 320 | — | 160 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 160 | — | 80 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 80 | — | 40 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
256710=1010000001112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.07421875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.07421875 ∙ 2 = 0.1484375 (0)
0.1484375 ∙ 2 = 0.296875 (0)
0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0742187510=0.000100112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2567.0742187510=101000000111.000100112
Ответ: A07.1316 = 101000000111.000100112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 3AAA из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Запишите шестнадцатеричное число E52A в двоичной системе счисления
- Перевести шестнадцатеричное число A138 в двоичную систему счисления
- Представить шестнадцатеричное число 71F2 в двоичной системе счисления
- Запишите шестнадцатеричное число 1100010101.11001 в двоичной системе
- Представить шестнадцатеричное число 88C8 в двоичной системе счисления
- Перевести шестнадцатеричное число 4011 в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 200.6?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 212?
- Представить шестнадцатеричное число 2A.B в двоичной системе счисления