Перевод A3E.98 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A3E.98 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A3E.98 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A3E.98 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A3E.98 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A3E.98₁₆=A ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 2560 + 48 + 14 + 0.5625 + 0.03125 = 2622.59375₁₀

Таким образом:

A3E.98₁₆ = 2622.59375₁₀

2. Полученное число 2622.59375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2622 в двоичную систему;
Перевести 0.59375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2622 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2622		2
—	2622	—	1311		2
	0	—	1310	—	655		2
			1	—	654	—	327		2
					1	—	326	—	163		2
							1	—	162	—	81		2
									1	—	80	—	40		2
											1	—	40	—	20		2
													0	—	20	—	10		2
															0	—	10	—	5		2
																	0	—	4	—	2	2
																			1	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2622₁₀=101000111110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.59375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.59375₁₀=0.10011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2622.59375₁₀=101000111110.10011₂

Ответ: A3E.98₁₆ = 101000111110.10011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A3E.98 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте