Перевод A45.7AE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A45.7AE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A45.7AE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A45.7AE из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A45.7AE в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A45.7AE₁₆=A ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 + E ∙ 16^-3 = 10 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 = 2560 + 64 + 5 + 0.4375 + 0.0390625 + 0.00341796875 = 2629.4799804688₁₀

Таким образом:

A45.7AE₁₆ = 2629.4799804688₁₀

2. Полученное число 2629.4799804688 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2629 в двоичную систему;
Перевести 0.4799804688 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2629 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2629		2
—	2628	—	1314		2
	1	—	1314	—	657		2
			0	—	656	—	328		2
					1	—	328	—	164		2
							0	—	164	—	82		2
									0	—	82	—	41		2
											0	—	40	—	20		2
													1	—	20	—	10		2
															0	—	10	—	5		2
																	0	—	4	—	2	2
																			1	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2629₁₀=101001000101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4799804688 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4799804688 ∙ 2 = 0.9599609376 (0)
0.9599609376 ∙ 2 = 1.9199218752 (1)
0.9199218752 ∙ 2 = 1.8398437504 (1)
0.8398437504 ∙ 2 = 1.6796875008 (1)
0.6796875008 ∙ 2 = 1.3593750016 (1)
0.3593750016 ∙ 2 = 0.7187500032 (0)
0.7187500032 ∙ 2 = 1.4375000064 (1)
0.4375000064 ∙ 2 = 0.8750000128 (0)
0.8750000128 ∙ 2 = 1.7500000256 (1)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)
0.5000000512 ∙ 2 = 1.0000001024 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4799804688₁₀=0.01111010111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2629.4799804688₁₀=101001000101.01111010111₂

Ответ: A45.7AE₁₆ = 101001000101.01111010111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A45.7AE из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте